Номер 11, страница 72 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Проверьте себя (тест). Чему вы научились. Глава 2. Прямая и обратная пропорциональность - номер 11, страница 72.

11 Одна машинистка печатает страницу за 6 мин, а другая – за 10 мин. Первая за некоторое время напечатала 40 страниц. Сколько страниц за это же время напечатает вторая? Установите, какая пропорция соответствует условию задачи ($x$ – число страниц, которые напечатает вторая машинистка).

1) $ \frac{6}{10} = \frac{x}{40} $

2) $ \frac{6}{10} = \frac{40}{x} $

3) $ \frac{6}{40} = \frac{x}{10} $

4) $ \frac{6}{40} = \frac{10}{x} $

Задача состоит из двух частей: найти количество страниц, напечатанных второй машинисткой, и определить соответствующую пропорцию.

Сколько страниц за это же время напечатает вторая?

1. Сначала определим общее время, которое было затрачено на работу. Первая машинистка печатает одну страницу за 6 минут и всего напечатала 40 страниц. Чтобы найти общее время, нужно умножить время печати одной страницы на количество страниц:

$T_{\text{общ}} = 6 \text{ мин/стр} \times 40 \text{ стр} = 240 \text{ минут}$

2. Теперь, зная общее время работы (240 минут), мы можем рассчитать, сколько страниц успеет напечатать вторая машинистка. Она тратит 10 минут на одну страницу. Для этого разделим общее время на время печати одной страницы второй машинкой:

$x = \frac{240 \text{ минут}}{10 \text{ мин/стр}} = 24 \text{ страницы}$

Ответ: 24 страницы.

Установите, какая пропорция соответствует условию задачи (x – число страниц, которые напечатает вторая машинистка).

В данной задаче существует обратная пропорциональная зависимость. Это означает, что чем больше времени машинистка тратит на печать одной страницы (т.е. чем ниже ее скорость), тем меньше страниц она напечатает за один и тот же промежуток времени.

Обозначим:

• $t_1 = 6$ мин — время на 1 страницу для первой машинистки.
• $t_2 = 10$ мин — время на 1 страницу для второй машинистки.
• $N_1 = 40$ страниц — количество страниц, напечатанных первой.
• $N_2 = x$ страниц — количество страниц, напечатанных второй.

Для обратной пропорции отношение времен будет равно обратному отношению количества страниц:

$\frac{t_1}{t_2} = \frac{N_2}{N_1}$

Подставим наши значения в эту формулу:

$\frac{6}{10} = \frac{x}{40}$

Эта пропорция соответствует варианту под номером 1).

Можно также составить уравнение, исходя из того, что общее время работы у обеих машинисток одинаковое:

$t_1 \times N_1 = t_2 \times N_2$

$6 \times 40 = 10 \times x$

Это равенство является результатом "перекрестного умножения" для пропорции $\frac{6}{10} = \frac{x}{40}$ (произведение крайних членов равно произведению средних), что еще раз подтверждает правильность выбора.

Ответ: 1) $\frac{6}{10} = \frac{x}{40}$.