Номер 6, страница 71 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Проверьте себя (тест). Чему вы научились. Глава 2. Прямая и обратная пропорциональность - номер 6, страница 71.

6 Автомобиль, двигаясь с постоянной скоростью, за определённое время проехал $\frac{1}{3}$ всего расстояния до пункта назначения. Какую часть этого расстояния можно было бы проехать за это же время со скоростью, в 1,2 раза большей?

Обозначим всё расстояние до пункта назначения как $S$. Пусть первоначальная скорость автомобиля была $v_1$, а время, за которое он проехал часть пути, равно $t$.

Согласно условию задачи, за время $t$ автомобиль проехал расстояние $s_1$, равное $\frac{1}{3}$ всего расстояния $S$:
$s_1 = \frac{1}{3} S$

Расстояние, пройденное при движении с постоянной скоростью, вычисляется по формуле $s = v \cdot t$. Для первого случая получаем:
$s_1 = v_1 \cdot t$
Приравнивая два выражения для $s_1$, имеем: $\frac{1}{3} S = v_1 \cdot t$.

Далее рассмотрим второй случай. Новая скорость автомобиля $v_2$ в 1,2 раза больше первоначальной, то есть $v_2 = 1.2 \cdot v_1$. Время движения $t$ остается тем же. Найдем расстояние $s_2$, которое автомобиль проедет с новой скоростью за это же время:
$s_2 = v_2 \cdot t$
Подставим выражение для $v_2$:
$s_2 = (1.2 \cdot v_1) \cdot t = 1.2 \cdot (v_1 \cdot t)$

Из первого случая мы знаем, что произведение $v_1 \cdot t$ равно $s_1$ или $\frac{1}{3} S$. Подставим это значение в формулу для $s_2$:
$s_2 = 1.2 \cdot s_1 = 1.2 \cdot \left(\frac{1}{3} S\right)$

Чтобы вычислить, какую часть от $S$ составляет $s_2$, необходимо выполнить умножение. Для удобства представим десятичную дробь 1,2 в виде обыкновенной:
$1.2 = \frac{12}{10} = \frac{6}{5}$

Теперь вычислим значение $s_2$ как долю от $S$:
$s_2 = \frac{6}{5} \cdot \frac{1}{3} S = \frac{6 \cdot 1}{5 \cdot 3} S = \frac{6}{15} S$

Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на их общий делитель 3:
$\frac{6}{15} = \frac{6 \div 3}{15 \div 3} = \frac{2}{5}$

Таким образом, новое расстояние $s_2$ составляет $\frac{2}{5}$ от всего расстояния $S$. Это означает, что со скоростью, в 1,2 раза большей, за то же время автомобиль проехал бы $\frac{2}{5}$ всего пути.

Ответ: $\frac{2}{5}$.