Номер 9, страница 72 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Проверьте себя (тест). Чему вы научились. Глава 2. Прямая и обратная пропорциональность - номер 9, страница 72.

9 Дана пропорция $5 : a = 6 : b$. Какое из следующих равенств пропорцией не является?

1) $a : b = 5 : 6$

2) $b : a = 6 : 5$

3) $a : b = 6 : 5$

4) $a : 5 = b : 6$

Для решения этой задачи воспользуемся основным свойством пропорции. Исходная пропорция: $5 : a = 6 : b$.

Основное свойство пропорции $A : B = C : D$ заключается в том, что произведение ее крайних членов равно произведению средних членов: $A \cdot D = B \cdot C$.

В нашей пропорции $5$ и $b$ являются крайними членами, а $a$ и $6$ — средними. Применяя основное свойство, получаем следующее равенство:

$5 \cdot b = 6 \cdot a$

Теперь необходимо проверить каждое из предложенных равенств и определить, какое из них не эквивалентно равенству $5b = 6a$.

1) a : b = 5 : 6

Запишем данное соотношение как пропорцию дробей: $\frac{a}{b} = \frac{5}{6}$.

Используя правило перекрестного умножения, получаем: $a \cdot 6 = b \cdot 5$, что можно записать как $6a = 5b$. Это равенство идентично тому, что мы получили из исходной пропорции. Следовательно, это верная пропорция.

2) b : a = 6 : 5

Запишем данное соотношение как пропорцию дробей: $\frac{b}{a} = \frac{6}{5}$.

Используя правило перекрестного умножения, получаем: $b \cdot 5 = a \cdot 6$, что можно записать как $5b = 6a$. Это равенство также полностью совпадает с исходным. Следовательно, это верная пропорция.

3) a : b = 6 : 5

Запишем данное соотношение как пропорцию дробей: $\frac{a}{b} = \frac{6}{5}$.

Используя правило перекрестного умножения, получаем: $a \cdot 5 = b \cdot 6$, что можно записать как $5a = 6b$. Это равенство не эквивалентно исходному равенству $6a = 5b$. Следовательно, это не является верной пропорцией.

4) a : 5 = b : 6

Запишем данное соотношение как пропорцию дробей: $\frac{a}{5} = \frac{b}{6}$.

Используя правило перекрестного умножения, получаем: $a \cdot 6 = 5 \cdot b$, что можно записать как $6a = 5b$. Это равенство эквивалентно исходному. Следовательно, это верная пропорция. (Данная пропорция получается из исходной $5:a=6:b$ путем инвертирования обеих частей).

Таким образом, единственное равенство, которое не следует из данной пропорции, находится под номером 3.

Ответ: 3