Номер 5, страница 71 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Проверьте себя (тест). Чему вы научились. Глава 2. Прямая и обратная пропорциональность - номер 5, страница 71.

5 Формула $P = pt$ связывает три величины: объём выполненной работы $P$, производительность $p$ и время выполнения работы $t$. Какие из следующих утверждений являются верными?

А. Объём выполненной работы при постоянной производительности пропорционален времени работы.

Б. Время работы при постоянном её объёме пропорционально производительности.

В. Объём выполненной работы при постоянном времени работы пропорционален производительности.

Для анализа утверждений будем использовать заданную формулу $P = pt$, где $P$ – объём выполненной работы, $p$ – производительность и $t$ – время работы.

А. Объём выполненной работы при постоянной производительности пропорционален времени работы.
В данном случае производительность $p$ является постоянной величиной, то есть $p = const$. Обозначим эту константу как $k$. Тогда формула примет вид $P = k \cdot t$. Это уравнение является определением прямой пропорциональности, где $k$ – коэффициент пропорциональности. Таким образом, объём выполненной работы $P$ прямо пропорционален времени работы $t$. Утверждение верно.
Ответ: Верно.

Б. Время работы при постоянном её объёме пропорционально производительности.
В данном случае объём работы $P$ является постоянной величиной, то есть $P = const$. Из исходной формулы $P = pt$ выразим время $t$: $t = \frac{P}{p}$. Так как $P$ – константа (обозначим её $k$), то зависимость можно записать как $t = \frac{k}{p}$. Это формула обратной пропорциональности. Она означает, что время работы $t$ обратно пропорционально производительности $p$. С увеличением производительности время, необходимое для выполнения того же объёма работы, уменьшается. Утверждение о прямой пропорциональности является неверным.
Ответ: Неверно.

В. Объём выполненной работы при постоянном времени работы пропорционален производительности.
В данном случае время работы $t$ является постоянной величиной, то есть $t = const$. Обозначим эту константу как $k$. Тогда формула примет вид $P = p \cdot k$ или, что то же самое, $P = k \cdot p$. Это уравнение также является определением прямой пропорциональности, где $k$ – коэффициент пропорциональности. Таким образом, объём выполненной работы $P$ прямо пропорционален производительности $p$. Утверждение верно.
Ответ: Верно.