Номер 241, страница 78 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 3.1. Буквенная запись свойств действий над числами. Глава 3. Введение в алгебру - номер 241, страница 78.

241 Составьте несколько различных выражений для вычисления площади прямоугольника (рис. 3.4) и запишите цепочку равенств.

$$(c+d)(x+y) = cx + dx + cy + dy$$

Рис. 3.4

Площадь прямоугольника, изображенного на рисунке, можно найти несколькими различными способами. Каждый способ дает свое выражение для площади.

Способ 1: Найти площадь как единого целого прямоугольника.
Сначала определим размеры всего прямоугольника. Его общая ширина равна сумме ширин его частей: $c + d$. Его общая высота равна сумме высот его частей: $x + y$. Площадь прямоугольника равна произведению его ширины на высоту. Таким образом, одно из выражений для площади $S$ будет:
$S = (x+y)(c+d)$

Способ 2: Найти площадь как сумму площадей четырех маленьких прямоугольников.
Большой прямоугольник состоит из четырех меньших. Найдем площадь каждого из них и сложим полученные значения:
- Площадь верхнего левого прямоугольника: $xc$
- Площадь верхнего правого прямоугольника: $xd$
- Площадь нижнего левого прямоугольника: $yc$
- Площадь нижнего правого прямоугольника: $yd$
Общая площадь $S$ равна сумме этих четырех площадей:
$S = xc + xd + yc + yd$

Способ 3: Найти площадь как сумму площадей двух горизонтальных прямоугольников.
Можно представить фигуру как два горизонтальных прямоугольника (полосы), один над другим. - Площадь верхней полосы со сторонами $x$ и $(c+d)$ равна $x(c+d)$.
- Площадь нижней полосы со сторонами $y$ и $(c+d)$ равна $y(c+d)$.
Сумма их площадей дает общую площадь $S$:
$S = x(c+d) + y(c+d)$

Способ 4: Найти площадь как сумму площадей двух вертикальных прямоугольников.
Аналогично, можно представить фигуру как два вертикальных прямоугольника (столбца), расположенных рядом. - Площадь левого столбца со сторонами $c$ и $(x+y)$ равна $c(x+y)$.
- Площадь правого столбца со сторонами $d$ и $(x+y)$ равна $d(x+y)$.
Сумма их площадей также равна общей площади $S$:
$S = c(x+y) + d(x+y)$

Поскольку все четыре выражения описывают площадь одной и той же фигуры, они равны между собой. Это позволяет нам составить цепочку равенств.

Ответ:
Различные выражения для вычисления площади:
1) $(x+y)(c+d)$
2) $xc + xd + yc + yd$
3) $x(c+d) + y(c+d)$
4) $c(x+y) + d(x+y)$
Цепочка равенств:
$(x+y)(c+d) = x(c+d) + y(c+d) = c(x+y) + d(x+y) = xc + xd + yc + yd$.