Номер 240, страница 78 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 3.1. Буквенная запись свойств действий над числами. Глава 3. Введение в алгебру - номер 240, страница 78.

240 Найдите площадь фигуры (рис. 3.3) сначала вычитанием площадей, а потом сложением площадей и запишите соответствующее равенство.

Вычитание площадей:

$S = ab - (a-c)(b-d)$

Сложение площадей:

$S = b(a-c) + cd$

Соответствующее равенство:

$ab - (a-c)(b-d) = b(a-c) + cd$

Рис. 3.3

Нахождение площади вычитанием

Чтобы найти площадь фигуры методом вычитания, мысленно достроим ее до большого прямоугольника. Площадь исходной фигуры будет равна площади этого большого прямоугольника за вычетом площади "вырезанного" прямоугольного участка.

1. Достроим фигуру до большого прямоугольника. Его стороны будут равны полной высоте фигуры $b$ и полной ширине фигуры, которая складывается из отрезков $a$ и $c$, то есть $(a+c)$.

2. Площадь этого большого прямоугольника $S_{большого}$ вычисляется по формуле:

$S_{большого} = b \cdot (a+c)$

3. Теперь определим размеры "вырезанной" части. Это прямоугольник в правом верхнем углу. Его ширина равна $c$. Его высота равна разности полной высоты $b$ и высоты правой части $d$, то есть $(b-d)$.

4. Площадь вырезанного прямоугольника $S_{вырезанного}$ равна:

$S_{вырезанного} = c \cdot (b-d)$

5. Площадь исходной фигуры $S$ равна разности площадей большого и вырезанного прямоугольников.

Соответствующее равенство для площади фигуры:

$S = S_{большого} - S_{вырезанного} = b(a+c) - c(b-d)$

Ответ: $S = b(a+c) - c(b-d)$

Нахождение площади сложением

Чтобы найти площадь фигуры методом сложения, разделим ее на два простых прямоугольника и сложим их площади.

1. Фигуру можно разделить вертикальной линией на два прямоугольника.

2. Первый (левый) прямоугольник будет иметь стороны $a$ и $b$. Его площадь $S_{1}$ равна:

$S_{1} = a \cdot b$

3. Второй (правый) прямоугольник будет иметь стороны $c$ и $d$. Его площадь $S_{2}$ равна:

$S_{2} = c \cdot d$

4. Общая площадь фигуры $S$ равна сумме площадей этих двух прямоугольников.

Соответствующее равенство для площади фигуры:

$S = S_{1} + S_{2} = ab + cd$

Ответ: $S = ab + cd$

Так как оба способа вычисляют площадь одной и той же фигуры, результаты должны быть равны. Запишем соответствующее равенство, приравняв выражения, полученные двумя способами:

$b(a+c) - c(b-d) = ab + cd$