Номер 2, страница 81 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Вопросы. 3.2. Преобразование буквенных выражений. Глава 3. Введение в алгебру - номер 2, страница 81.

Пользуясь примером 1 как образцом, упростите сумму $m - n + m + n$. Запишите подробную цепочку преобразований и объясните каждый шаг.

Чтобы упростить сумму $m - n + m + n$, необходимо выполнить последовательные преобразования, объясняя каждый шаг.

1. Исходное выражение
Дана сумма: $m - n + m + n$.

2. Группировка подобных слагаемых
$m - n + m + n = m + m - n + n$
Объяснение: Используем переместительное свойство сложения (от перемены мест слагаемых сумма не меняется), чтобы поставить рядом слагаемые с одинаковой буквенной частью (подобные слагаемые).

3. Объединение слагаемых с помощью скобок
$m + m - n + n = (m + m) + (-n + n)$
Объяснение: Используем сочетательное свойство сложения, чтобы объединить подобные слагаемые в группы для наглядности и удобства дальнейших вычислений. Выражение $-n+n$ является суммой противоположных чисел.

4. Сложение подобных слагаемых (приведение подобных)
$(m + m) + (-n + n) = 2m + 0$
Объяснение: Выполняем действия в скобках. Сумма $m$ и $m$ равна $2m$. Сумма противоположных слагаемых $-n$ и $n$ равна нулю.

5. Окончательное упрощение
$2m + 0 = 2m$
Объяснение: Прибавление нуля не изменяет значение выражения.

Таким образом, полная цепочка преобразований выглядит так: $m - n + m + n = m + m - n + n = (m + m) + (-n + n) = 2m + 0 = 2m$.

Ответ: $2m$