Номер 1, страница 81 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Вопросы. 3.2. Преобразование буквенных выражений. Глава 3. Введение в алгебру - номер 1, страница 81.

Сформулируйте правило преобразования суммы (фрагмент 2). Из каких законов оно следует?

Правило преобразования суммы

Правило преобразования суммы заключается в том, что в любой алгебраической сумме можно произвольно менять местами слагаемые и объединять их в группы в любом порядке. Результат вычисления суммы при этом не изменится. Это свойство позволяет проводить вычисления наиболее удобным и рациональным способом.

Например, в выражении $136 + 58 - 36 + 42$ можно сгруппировать слагаемые следующим образом для упрощения расчета: $(136 - 36) + (58 + 42) = 100 + 100 = 200$.

Это общее правило применимо как к числовым, так и к алгебраическим выражениям, где оно лежит в основе таких операций, как приведение подобных слагаемых.

Ответ: Правило преобразования суммы гласит, что значение суммы не изменяется при перестановке ее слагаемых и при любой их группировке.

Из каких законов оно следует?

Данное правило является следствием двух основных законов (свойств) операции сложения:

Во-первых, это коммутативный (переместительный) закон сложения, который гласит, что от перемены мест слагаемых сумма не меняется. В общем виде этот закон записывается формулой: $a + b = b + a$. Этот закон позволяет менять слагаемые местами.

Во-вторых, это ассоциативный (сочетательный) закон сложения, который гласит, что при сложении нескольких чисел их можно объединять в группы (расставлять скобки) произвольным образом. В общем виде: $(a + b) + c = a + (b + c)$.

Именно совместное применение этих двух законов позволяет выполнять любые перестановки и группировки слагаемых в сумме.

Ответ: Правило следует из коммутативного (переместительного) и ассоциативного (сочетательного) законов сложения.