Номер 275, страница 87 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 3.3. Раскрытие скобок. Глава 3. Введение в алгебру - номер 275, страница 87.

275 РАССУЖДАЕМ Восстановите сумму в скобках:

а) $x - (\dots) = x - a + b - c;$

б) $x - y = (x - a) + (\dots).$

а)

Дано равенство: $x - (...) = x - a + b - c$.
Чтобы найти неизвестное выражение в скобках, обозначим его как $Y$. Получим уравнение: $x - Y = x - a + b - c$.
Выразим $Y$ из этого уравнения. Для этого перенесем $Y$ в правую часть равенства, а выражение $x - a + b - c$ — в левую. При переносе через знак равенства знаки слагаемых меняются на противоположные.
$x - (x - a + b - c) = Y$
Теперь раскроем скобки в левой части. Так как перед скобкой стоит знак "минус", все знаки внутри скобок меняются на противоположные:
$Y = x - x + a - b + c$
Приведем подобные слагаемые:
$Y = (x - x) + a - b + c = 0 + a - b + c = a - b + c$
Следовательно, в скобках должно быть выражение $a - b + c$.
Ответ: $a - b + c$

б)

Дано равенство: $x - y = (x - a) + (...)$.
Обозначим неизвестное выражение в скобках как $Z$. Получим уравнение: $x - y = (x - a) + Z$.
Чтобы найти $Z$, выразим его из уравнения. Для этого перенесем слагаемое $(x - a)$ в левую часть равенства с противоположным знаком:
$Z = (x - y) - (x - a)$
Раскроем скобки. Перед второй скобкой стоит знак "минус", поэтому знаки слагаемых внутри нее меняются на противоположные:
$Z = x - y - x + a$
Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:
$Z = (x - x) - y + a = 0 - y + a = a - y$
Следовательно, в скобках должно быть выражение $a - y$.
Ответ: $a - y$