Номер 280, страница 88 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 3.3. Раскрытие скобок. Глава 3. Введение в алгебру - номер 280, страница 88.

280 Составьте два выражения для вычисления площади фигуры (рис. 3.8, а, б) и покажите, как одно из этих выражений можно преобразовать в другое.

а) Площадь фигуры может быть выражена как сумма площадей двух меньших прямоугольников: $S = ab + ac$.

Также площадь фигуры может быть выражена как произведение высоты на общую ширину: $S = a(b + c)$.

Преобразование одного выражения в другое демонстрирует распределительный закон умножения относительно сложения:

$a(b + c) = ab + ac$

б) Площадь фигуры может быть выражена как сумма площадей трех меньших прямоугольников: $S = am + an + ak$.

Также площадь фигуры может быть выражена как произведение высоты на общую ширину: $S = a(m + n + k)$.

Преобразование одного выражения в другое также демонстрирует распределительный закон умножения относительно сложения (для трех слагаемых):

$a(m + n + k) = am + an + ak$

Рис. 3.8

а)

Фигура на рисунке 3.8, а является прямоугольником. Площадь прямоугольника вычисляется как произведение его сторон.

Первый способ. Мы можем рассматривать фигуру как один большой прямоугольник. Одна его сторона равна $a$, а другая является суммой отрезков $b$ и $c$, то есть равна $(b+c)$. Таким образом, первое выражение для площади $S$ будет:

$S_1 = a \cdot (b+c)$

Второй способ. Мы можем рассматривать фигуру как состоящую из двух меньших прямоугольников. Площадь левого прямоугольника со сторонами $a$ и $b$ равна $a \cdot b$. Площадь правого прямоугольника со сторонами $a$ и $c$ равна $a \cdot c$. Общая площадь равна сумме площадей этих двух прямоугольников:

$S_2 = a \cdot b + a \cdot c$

Преобразование. Чтобы показать, как одно выражение преобразуется в другое, воспользуемся распределительным свойством умножения относительно сложения. Раскроем скобки в первом выражении:

$a \cdot (b+c) = a \cdot b + a \cdot c$

Таким образом, мы видим, что первое выражение $S_1$ в результате преобразования становится равным второму выражению $S_2$.

Ответ: Два выражения для вычисления площади: $a(b+c)$ и $ab+ac$. Преобразование одного выражения в другое демонстрирует распределительное свойство умножения: $a(b+c) = ab+ac$.

б)

Фигура на рисунке 3.8, б также является прямоугольником.

Первый способ. Рассматриваем фигуру как один большой прямоугольник. Одна его сторона равна $a$, а другая является суммой отрезков $m$, $n$ и $k$, то есть равна $(m+n+k)$. Первое выражение для площади $S$ будет:

$S_1 = a \cdot (m+n+k)$

Второй способ. Рассматриваем фигуру как состоящую из трех меньших прямоугольников. Их площади равны $a \cdot m$, $a \cdot n$ и $a \cdot k$. Общая площадь равна сумме площадей этих трех прямоугольников:

$S_2 = a \cdot m + a \cdot n + a \cdot k$

Преобразование. Аналогично предыдущему пункту, используем распределительное свойство умножения. Раскроем скобки в первом выражении:

$a \cdot (m+n+k) = a \cdot m + a \cdot n + a \cdot k$

В результате преобразования первого выражения $S_1$ мы получаем второе выражение $S_2$.

Ответ: Два выражения для вычисления площади: $a(m+n+k)$ и $am+an+ak$. Преобразование одного выражения в другое демонстрирует распределительное свойство умножения: $a(m+n+k) = am+an+ak$.