Номер 1, страница 108 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Вопросы. 4.2. Корни уравнения. Глава 4. Уравнения - номер 1, страница 108.

Что называется корнем уравнения? Определите, является ли число –2 корнем уравнения, и объясните ответ:

a) $x^2 + x + 2 = 0$

б) $x^4 + 4 = 20$

в) $(x-5)(x+2) = 0$

г) $|x| + 3 = 1$

Корнем (или решением) уравнения называется такое значение переменной (неизвестной), при подстановке которого в уравнение получается верное числовое равенство.

Чтобы определить, является ли число $-2$ корнем уравнения, необходимо подставить это значение вместо переменной $x$ в каждое уравнение и проверить, получится ли верное равенство (то есть, совпадут ли левая и правая части уравнения).

а) $x^2 + x + 2 = 0$
Подставляем $x = -2$ в уравнение:
$(-2)^2 + (-2) + 2 = 4 - 2 + 2 = 4$.
Мы получили равенство $4 = 0$, которое является неверным. Следовательно, число $-2$ не является корнем этого уравнения.
Ответ: нет.

б) $x^4 + 4 = 20$
Подставляем $x = -2$ в уравнение:
$(-2)^4 + 4 = 16 + 4 = 20$.
Мы получили равенство $20 = 20$, которое является верным. Следовательно, число $-2$ является корнем этого уравнения.
Ответ: да.

в) $(x - 5)(x + 2) = 0$
Подставляем $x = -2$ в уравнение:
$(-2 - 5)(-2 + 2) = (-7) \cdot 0 = 0$.
Мы получили равенство $0 = 0$, которое является верным. Следовательно, число $-2$ является корнем этого уравнения.
Ответ: да.

г) $|x| + 3 = 1$
Подставляем $x = -2$ в уравнение:
$|-2| + 3 = 2 + 3 = 5$.
Мы получили равенство $5 = 1$, которое является неверным. Следовательно, число $-2$ не является корнем этого уравнения.
Ответ: нет.