Номер 352, страница 109 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 4.2. Корни уравнения. Глава 4. Уравнения - номер 352, страница 109.

352 Докажите, что:

а) корнем уравнения $3x - 6 = 3(x - 2)$ является любое число;

б) уравнение $3y - 5 = 1 + 3y$ не имеет корней.

а) Чтобы доказать, что корнем уравнения $3x - 6 = 3(x - 2)$ является любое число, необходимо его упростить. Для этого раскроем скобки в правой части уравнения, применив распределительный закон умножения:
$3x - 6 = 3 \cdot x - 3 \cdot 2$
$3x - 6 = 3x - 6$
Как видно, левая и правая части уравнения полностью идентичны. Такое равенство называется тождеством, и оно верно при любом значении переменной $x$.
Если мы продолжим решение, перенеся все члены с переменной в левую часть, а свободные члены — в правую, то получим:
$3x - 3x = 6 - 6$
$0 \cdot x = 0$
$0 = 0$
Полученное верное числовое равенство подтверждает, что исходное уравнение имеет бесконечно много решений, то есть его корнем является любое число.
Ответ: так как уравнение преобразуется в верное тождество $0=0$, его корнем является любое число.

б) Чтобы доказать, что уравнение $3y - 5 = 1 + 3y$ не имеет корней, необходимо попытаться его решить. Сгруппируем члены с переменной $y$ в левой части уравнения, а свободные члены (числа) — в правой. При переносе слагаемых из одной части в другую их знаки меняются на противоположные:
$3y - 3y = 1 + 5$
Приведем подобные слагаемые в обеих частях уравнения:
$0 \cdot y = 6$
$0 = 6$
В результате преобразований переменная $y$ сократилась, и мы получили неверное числовое равенство. Это означает, что не существует такого значения $y$, при котором исходное равенство могло бы стать верным.
Ответ: так как уравнение преобразуется в неверное равенство $0=6$, оно не имеет корней.