Номер 2, страница 111 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Вопросы. 4.3. Решение уравнений. Глава 4. Уравнения - номер 2, страница 111.

Решите уравнение и прокомментируйте каждый шаг, ссылаясь на нужное правило преобразования уравнений:

а) $5x - 11 = 2x + 1;$

б) $\frac{x}{2} - \frac{x}{6} = 1.$

(Возьмите в качестве образца для а) пример 2, для б) пример 3.)

а) $5x - 11 = 2x + 1$

1. Перенесем слагаемые с переменной $x$ в левую часть уравнения, а числовые слагаемые (константы) — в правую. Для этого перенесем $2x$ из правой части в левую и $-11$ из левой части в правую, изменив их знаки на противоположные. Это преобразование основано на правиле: если какое-нибудь слагаемое перенести из одной части уравнения в другую, изменив при этом его знак на противоположный, то получится уравнение, равносильное данному (имеющее те же корни).

$5x - 2x = 1 + 11$

2. Упростим выражение, приведя подобные слагаемые в каждой части уравнения.

$3x = 12$

3. Найдем корень уравнения, разделив обе части уравнения на коэффициент при переменной, то есть на 3. Это преобразование основано на правиле: если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же отличное от нуля число, то получится уравнение, равносильное данному.

$x = \frac{12}{3}$

$x = 4$

Ответ: $4$.

б) $\frac{x}{2} - \frac{x}{6} = 1$

1. Чтобы избавиться от знаменателей, умножим обе части уравнения на наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей 2 и 6. НОК(2, 6) = 6. Данное действие опирается на правило: если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же отличное от нуля число, то получится уравнение, равносильное данному.

$6 \cdot (\frac{x}{2} - \frac{x}{6}) = 6 \cdot 1$

2. Раскроем скобки в левой части и выполним умножение.

$6 \cdot \frac{x}{2} - 6 \cdot \frac{x}{6} = 6$

$3x - x = 6$

3. Приведем подобные слагаемые в левой части уравнения.

$2x = 6$

4. Найдем корень уравнения, разделив обе части на коэффициент при переменной, равный 2, используя то же правило, что и в шаге 1.

$x = \frac{6}{2}$

$x = 3$

Ответ: $3$.