Номер 349, страница 108 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 4.2. Корни уравнения. Глава 4. Уравнения - номер 349, страница 108.

349 Является ли корнем уравнения $2x^2 - 5x - 3 = 0$ число:

а) 3;

б) -4;

в) $-\frac{1}{2}$;

г) $\frac{1}{2}$?

Чтобы проверить, является ли число корнем уравнения, нужно подставить это число вместо переменной $x$ в уравнение $2x^2 - 5x - 3 = 0$. Если в результате подстановки левая часть уравнения будет равна нулю, то число является корнем.

а) 3;

Подставим число 3 в уравнение:

$2 \cdot (3)^2 - 5 \cdot 3 - 3 = 2 \cdot 9 - 15 - 3 = 18 - 15 - 3 = 0$

Так как $0 = 0$, равенство верное. Следовательно, число 3 является корнем уравнения.

Ответ: является.

б) -4;

Подставим число -4 в уравнение:

$2 \cdot (-4)^2 - 5 \cdot (-4) - 3 = 2 \cdot 16 + 20 - 3 = 32 + 20 - 3 = 49$

Так как $49 \neq 0$, равенство неверное. Следовательно, число -4 не является корнем уравнения.

Ответ: не является.

в) $-\frac{1}{2}$;

Подставим число $-\frac{1}{2}$ в уравнение:

$2 \cdot (-\frac{1}{2})^2 - 5 \cdot (-\frac{1}{2}) - 3 = 2 \cdot \frac{1}{4} + \frac{5}{2} - 3 = \frac{2}{4} + \frac{5}{2} - 3 = \frac{1}{2} + \frac{5}{2} - 3 = \frac{6}{2} - 3 = 3 - 3 = 0$

Так как $0 = 0$, равенство верное. Следовательно, число $-\frac{1}{2}$ является корнем уравнения.

Ответ: является.

г) $\frac{1}{2}$?

Подставим число $\frac{1}{2}$ в уравнение:

$2 \cdot (\frac{1}{2})^2 - 5 \cdot \frac{1}{2} - 3 = 2 \cdot \frac{1}{4} - \frac{5}{2} - 3 = \frac{2}{4} - \frac{5}{2} - 3 = \frac{1}{2} - \frac{5}{2} - 3 = -\frac{4}{2} - 3 = -2 - 3 = -5$

Так как $-5 \neq 0$, равенство неверное. Следовательно, число $\frac{1}{2}$ не является корнем уравнения.

Ответ: не является.