Номер 366, страница 113 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 4.3. Решение уравнений. Глава 4. Уравнения - номер 366, страница 113.

366 a) $4(x-7)=3x+5;$

б) $-5x+3(3+2x)=7;$

в) $30-x=3(20-x);$

г) $2u-3(7-2u)=3;$

д) $12-y=5(4-2y)+10;$

е) $2-2(x-8)=4x-4.$

а) $4(x - 7) = 3x + 5$

Сначала раскроем скобки в левой части уравнения:

$4 \cdot x - 4 \cdot 7 = 3x + 5$

$4x - 28 = 3x + 5$

Теперь перенесем слагаемые с переменной $x$ в левую часть уравнения, а постоянные члены (числа) — в правую. При переносе слагаемого из одной части в другую его знак меняется на противоположный.

$4x - 3x = 5 + 28$

Приведем подобные слагаемые в обеих частях уравнения:

$x = 33$

Ответ: $33$

б) $-5x + 3(3 + 2x) = 7$

Раскроем скобки в левой части уравнения:

$-5x + 3 \cdot 3 + 3 \cdot 2x = 7$

$-5x + 9 + 6x = 7$

Приведем подобные слагаемые с переменной $x$ в левой части:

$(-5x + 6x) + 9 = 7$

$x + 9 = 7$

Перенесем число $9$ в правую часть уравнения, изменив его знак:

$x = 7 - 9$

$x = -2$

Ответ: $-2$

в) $30 - x = 3(20 - x)$

Раскроем скобки в правой части уравнения:

$30 - x = 3 \cdot 20 - 3 \cdot x$

$30 - x = 60 - 3x$

Перенесем слагаемые с переменной $x$ в левую часть, а числа — в правую:

$-x + 3x = 60 - 30$

Приведем подобные слагаемые в обеих частях:

$2x = 30$

Разделим обе части на коэффициент при $x$, то есть на $2$:

$x = \frac{30}{2}$

$x = 15$

Ответ: $15$

г) $2u - 3(7 - 2u) = 3$

Раскроем скобки, обращая внимание на знак минус перед скобкой:

$2u - 3 \cdot 7 - 3 \cdot (-2u) = 3$

$2u - 21 + 6u = 3$

Приведем подобные слагаемые с переменной $u$ в левой части:

$(2u + 6u) - 21 = 3$

$8u - 21 = 3$

Перенесем число $-21$ в правую часть, изменив знак:

$8u = 3 + 21$

$8u = 24$

Разделим обе части на $8$:

$u = \frac{24}{8}$

$u = 3$

Ответ: $3$

д) $12 - y = 5(4 - 2y) + 10$

Раскроем скобки в правой части уравнения:

$12 - y = 5 \cdot 4 - 5 \cdot 2y + 10$

$12 - y = 20 - 10y + 10$

Приведем подобные слагаемые (числа) в правой части:

$12 - y = (20 + 10) - 10y$

$12 - y = 30 - 10y$

Перенесем слагаемые с переменной $y$ в левую часть, а числа — в правую:

$-y + 10y = 30 - 12$

Приведем подобные слагаемые в обеих частях:

$9y = 18$

Разделим обе части на $9$:

$y = \frac{18}{9}$

$y = 2$

Ответ: $2$

е) $2 - 2(x - 8) = 4x - 4$

Раскроем скобки в левой части уравнения:

$2 - 2 \cdot x - 2 \cdot (-8) = 4x - 4$

$2 - 2x + 16 = 4x - 4$

Приведем подобные слагаемые (числа) в левой части:

$(2 + 16) - 2x = 4x - 4$

$18 - 2x = 4x - 4$

Перенесем слагаемые с переменной $x$ в правую часть, а числа — в левую, чтобы коэффициент при $x$ был положительным:

$18 + 4 = 4x + 2x$

Приведем подобные слагаемые в обеих частях:

$22 = 6x$

Чтобы найти $x$, разделим $22$ на $6$:

$x = \frac{22}{6}$

Сократим дробь на $2$:

$x = \frac{11}{3}$

Можно также представить ответ в виде смешанного числа: $x = 3\frac{2}{3}$.

Ответ: $\frac{11}{3}$