Номер 363, страница 112 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 4.3. Решение уравнений. Глава 4. Уравнения - номер 363, страница 112.

363 а) $x + 2 = 4 - x;$

б) $3x + 1 = 5x - 3;$

в) $2x - 3 = 2 - 3x;$

г) $2x + 3 = 3x - 7;$

д) $9x - 2 = 5x - 2;$

е) $10 - 3x = 2x - 15;$

ж) $10x + 7 = 8x - 9;$

з) $53 - 6x = 4x - 17;$

и) $8 + 2x = 16 + x.$

а) Дано линейное уравнение: $x + 2 = 4 - x$.

Для решения перенесем все слагаемые с переменной $x$ в левую часть уравнения, а постоянные слагаемые (числа) — в правую часть. При переносе слагаемого из одной части уравнения в другую его знак меняется на противоположный.

$x + x = 4 - 2$

Приведем подобные слагаемые в обеих частях уравнения:

$2x = 2$

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на коэффициент при $x$, то есть на 2:

$x = 2 / 2$

$x = 1$

Проверка: подставим найденное значение $x = 1$ в исходное уравнение. Левая часть: $1 + 2 = 3$. Правая часть: $4 - 1 = 3$. Так как $3 = 3$, решение верно.

Ответ: $1$

б) Дано линейное уравнение: $3x + 1 = 5x - 3$.

Сгруппируем слагаемые с переменной $x$ в одной части, а числа — в другой. Перенесем $3x$ вправо, а $-3$ влево, меняя их знаки.

$1 + 3 = 5x - 3x$

Приведем подобные слагаемые:

$4 = 2x$

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на 2:

$x = 4 / 2$

$x = 2$

Проверка: левая часть: $3(2) + 1 = 6 + 1 = 7$. Правая часть: $5(2) - 3 = 10 - 3 = 7$. Так как $7 = 7$, решение верно.

Ответ: $2$

в) Дано линейное уравнение: $2x - 3 = 2 - 3x$.

Перенесем слагаемые с $x$ в левую часть, а числа — в правую, меняя знаки при переносе.

$2x + 3x = 2 + 3$

Упростим обе части уравнения:

$5x = 5$

Разделим обе части на 5:

$x = 5 / 5$

$x = 1$

Проверка: левая часть: $2(1) - 3 = 2 - 3 = -1$. Правая часть: $2 - 3(1) = 2 - 3 = -1$. Так как $-1 = -1$, решение верно.

Ответ: $1$

г) Дано линейное уравнение: $2x + 3 = 3x - 7$.

Перенесем $2x$ в правую часть, а $-7$ в левую часть.

$3 + 7 = 3x - 2x$

Упростим обе части:

$10 = x$

Проверка: левая часть: $2(10) + 3 = 20 + 3 = 23$. Правая часть: $3(10) - 7 = 30 - 7 = 23$. Так как $23 = 23$, решение верно.

Ответ: $10$

д) Дано линейное уравнение: $9x - 2 = 5x - 2$.

Перенесем слагаемые с $x$ влево, а числа вправо.

$9x - 5x = -2 + 2$

Упростим обе части:

$4x = 0$

Разделим обе части на 4:

$x = 0 / 4$

$x = 0$

Проверка: левая часть: $9(0) - 2 = 0 - 2 = -2$. Правая часть: $5(0) - 2 = 0 - 2 = -2$. Так как $-2 = -2$, решение верно.

Ответ: $0$

е) Дано линейное уравнение: $10 - 3x = 2x - 15$.

Перенесем $-3x$ вправо, а $-15$ влево.

$10 + 15 = 2x + 3x$

Приведем подобные слагаемые:

$25 = 5x$

Разделим обе части на 5:

$x = 25 / 5$

$x = 5$

Проверка: левая часть: $10 - 3(5) = 10 - 15 = -5$. Правая часть: $2(5) - 15 = 10 - 15 = -5$. Так как $-5 = -5$, решение верно.

Ответ: $5$

ж) Дано линейное уравнение: $10x + 7 = 8x - 9$.

Перенесем $8x$ влево, а $7$ вправо.

$10x - 8x = -9 - 7$

Упростим обе части:

$2x = -16$

Разделим обе части на 2:

$x = -16 / 2$

$x = -8$

Проверка: левая часть: $10(-8) + 7 = -80 + 7 = -73$. Правая часть: $8(-8) - 9 = -64 - 9 = -73$. Так как $-73 = -73$, решение верно.

Ответ: $-8$

з) Дано линейное уравнение: $53 - 6x = 4x - 17$.

Перенесем $-6x$ вправо, а $-17$ влево.

$53 + 17 = 4x + 6x$

Упростим обе части:

$70 = 10x$

Разделим обе части на 10:

$x = 70 / 10$

$x = 7$

Проверка: левая часть: $53 - 6(7) = 53 - 42 = 11$. Правая часть: $4(7) - 17 = 28 - 17 = 11$. Так как $11 = 11$, решение верно.

Ответ: $7$

и) Дано линейное уравнение: $8 + 2x = 16 + x$.

Перенесем $x$ из правой части в левую, а $8$ из левой в правую.

$2x - x = 16 - 8$

Приведем подобные слагаемые:

$x = 8$

Проверка: левая часть: $8 + 2(8) = 8 + 16 = 24$. Правая часть: $16 + 8 = 24$. Так как $24 = 24$, решение верно.

Ответ: $8$