Номер 369, страница 113 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 4.3. Решение уравнений. Глава 4. Уравнения - номер 369, страница 113.

369 a) $ \frac{x}{3} + \frac{x}{6} = 1; $

В) $ \frac{y}{2} - \frac{y}{7} = 5; $

Д) $ \frac{y}{3} = \frac{y}{2} - 7; $

Ж) $ \frac{z}{5} = \frac{z}{10} + 1; $

б) $ \frac{z}{8} - \frac{z}{4} = 3; $

Г) $ \frac{x}{5} - 4 = \frac{x}{3}; $

е) $ \frac{x}{2} - 1 = \frac{x}{3} - 4; $

З) $ \frac{u}{2} - 3 = \frac{u}{4} + 5. $

а) $\frac{x}{3} + \frac{x}{6} = 1$

Для решения этого уравнения необходимо избавиться от дробей. Для этого найдем наименьший общий знаменатель для чисел 3 и 6, который равен 6. Умножим обе части уравнения на 6:

$6 \cdot (\frac{x}{3} + \frac{x}{6}) = 6 \cdot 1$

$2x + x = 6$

Сложим слагаемые с переменной $x$:

$3x = 6$

Разделим обе части на 3, чтобы найти $x$:

$x = \frac{6}{3}$

$x = 2$

Ответ: 2

б) $\frac{z}{8} - \frac{z}{4} = 3$

Найдем наименьший общий знаменатель для 8 и 4, он равен 8. Умножим обе части уравнения на 8:

$8 \cdot (\frac{z}{8} - \frac{z}{4}) = 8 \cdot 3$

$z - 2z = 24$

Приведем подобные слагаемые:

$-z = 24$

Умножим обе части на -1, чтобы найти $z$:

$z = -24$

Ответ: -24

в) $\frac{y}{2} - \frac{y}{7} = 5$

Наименьший общий знаменатель для 2 и 7 равен 14. Умножим обе части уравнения на 14:

$14 \cdot (\frac{y}{2} - \frac{y}{7}) = 14 \cdot 5$

$7y - 2y = 70$

Приведем подобные слагаемые:

$5y = 70$

Разделим обе части на 5:

$y = \frac{70}{5}$

$y = 14$

Ответ: 14

г) $\frac{x}{5} - 4 = \frac{x}{3}$

Перенесем все слагаемые с переменной $x$ в одну часть уравнения, а числа — в другую:

$\frac{x}{5} - \frac{x}{3} = 4$

Наименьший общий знаменатель для 5 и 3 равен 15. Умножим обе части уравнения на 15:

$15 \cdot (\frac{x}{5} - \frac{x}{3}) = 15 \cdot 4$

$3x - 5x = 60$

Приведем подобные слагаемые:

$-2x = 60$

Разделим обе части на -2:

$x = \frac{60}{-2}$

$x = -30$

Ответ: -30

д) $\frac{y}{3} = \frac{y}{2} - 7$

Перенесем слагаемые с переменной $y$ в одну часть, а числа оставим в другой:

$\frac{y}{3} - \frac{y}{2} = -7$

Наименьший общий знаменатель для 3 и 2 равен 6. Умножим обе части на 6:

$6 \cdot (\frac{y}{3} - \frac{y}{2}) = 6 \cdot (-7)$

$2y - 3y = -42$

$-y = -42$

Умножим обе части на -1:

$y = 42$

Ответ: 42

е) $\frac{x}{2} - 1 = \frac{x}{3} - 4$

Сгруппируем слагаемые с переменной $x$ в левой части, а числовые слагаемые — в правой:

$\frac{x}{2} - \frac{x}{3} = -4 + 1$

$\frac{x}{2} - \frac{x}{3} = -3$

Наименьший общий знаменатель для 2 и 3 равен 6. Умножим обе части уравнения на 6:

$6 \cdot (\frac{x}{2} - \frac{x}{3}) = 6 \cdot (-3)$

$3x - 2x = -18$

$x = -18$

Ответ: -18

ж) $\frac{z}{5} = \frac{z}{10} + 1$

Перенесем слагаемое с $z$ из правой части в левую:

$\frac{z}{5} - \frac{z}{10} = 1$

Наименьший общий знаменатель для 5 и 10 равен 10. Умножим обе части уравнения на 10:

$10 \cdot (\frac{z}{5} - \frac{z}{10}) = 10 \cdot 1$

$2z - z = 10$

$z = 10$

Ответ: 10

з) $\frac{u}{2} - 3 = \frac{u}{4} + 5$

Сгруппируем слагаемые с переменной $u$ в левой части, а числовые — в правой:

$\frac{u}{2} - \frac{u}{4} = 5 + 3$

$\frac{u}{2} - \frac{u}{4} = 8$

Наименьший общий знаменатель для 2 и 4 равен 4. Умножим обе части уравнения на 4:

$4 \cdot (\frac{u}{2} - \frac{u}{4}) = 4 \cdot 8$

$2u - u = 32$

$u = 32$

Ответ: 32