Номер 375, страница 114 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 4.3. Решение уравнений. Глава 4. Уравнения - номер 375, страница 114.

375 Уравнение $6x = 2(x + 12)$ проще решить, если разделить обе его части на 2:

$3x = x + 12$

$2x = 12$

$x = 6$

Решите уравнение, воспользовавшись разобранным способом:

а) $3(x + 5) = 90$;

б) $2(x - 6) = -34$;

в) $-2(x + 12) = 6x$;

г) $6(x - 1) + 3(5 - x) = 9$;

д) $4(3x - 2) - 4(x - 2) = 2$;

е) $5(6 + x) - 5(2x + 7) = 0$.

а)

Дано уравнение $3(x + 5) = 90$.

В соответствии с предложенным способом, разделим обе части уравнения на общий множитель 3:

$\frac{3(x + 5)}{3} = \frac{90}{3}$

$x + 5 = 30$

Перенесем 5 в правую часть уравнения, изменив знак на противоположный:

$x = 30 - 5$

$x = 25$

Ответ: $25$.

б)

Дано уравнение $2(x - 6) = -34$.

Разделим обе части уравнения на 2:

$\frac{2(x - 6)}{2} = \frac{-34}{2}$

$x - 6 = -17$

Перенесем -6 в правую часть, изменив знак:

$x = -17 + 6$

$x = -11$

Ответ: $-11$.

в)

Дано уравнение $-2(x + 12) = 6x$.

Разделим обе части уравнения на 2 (можно и на -2, результат будет тот же):

$\frac{-2(x + 12)}{2} = \frac{6x}{2}$

$-(x + 12) = 3x$

Раскроем скобки в левой части:

$-x - 12 = 3x$

Перенесем слагаемое с $x$ из левой части в правую:

$-12 = 3x + x$

$-12 = 4x$

Найдем $x$, разделив обе части на 4:

$x = \frac{-12}{4}$

$x = -3$

Ответ: $-3$.

г)

Дано уравнение $6(x - 1) + 3(5 - x) = 9$.

Заметим, что все числовые коэффициенты (6, 3 и 9) делятся на 3. Разделим каждый член уравнения на 3:

$\frac{6(x - 1)}{3} + \frac{3(5 - x)}{3} = \frac{9}{3}$

$2(x - 1) + (5 - x) = 3$

Раскроем скобки:

$2x - 2 + 5 - x = 3$

Приведем подобные слагаемые в левой части:

$(2x - x) + (-2 + 5) = 3$

$x + 3 = 3$

Перенесем 3 в правую часть:

$x = 3 - 3$

$x = 0$

Ответ: $0$.

д)

Дано уравнение $4(3x - 2) - 4(x - 2) = 2$.

Все числовые коэффициенты (4, -4 и 2) делятся на 2. Разделим каждый член уравнения на 2:

$\frac{4(3x - 2)}{2} - \frac{4(x - 2)}{2} = \frac{2}{2}$

$2(3x - 2) - 2(x - 2) = 1$

Раскроем скобки:

$(6x - 4) - (2x - 4) = 1$

$6x - 4 - 2x + 4 = 1$

Приведем подобные слагаемые:

$(6x - 2x) + (-4 + 4) = 1$

$4x = 1$

Найдем $x$:

$x = \frac{1}{4}$

Ответ: $0.25$.

е)

Дано уравнение $5(6 + x) - 5(2x + 7) = 0$.

Разделим обе части уравнения на 5:

$\frac{5(6 + x)}{5} - \frac{5(2x + 7)}{5} = \frac{0}{5}$

$(6 + x) - (2x + 7) = 0$

Раскроем скобки. Обратим внимание, что перед второй скобкой стоит знак "минус", поэтому знаки внутри нее меняются на противоположные:

$6 + x - 2x - 7 = 0$

Приведем подобные слагаемые:

$(x - 2x) + (6 - 7) = 0$

$-x - 1 = 0$

Перенесем -1 в правую часть:

$-x = 1$

Умножим обе части на -1, чтобы найти $x$:

$x = -1$

Ответ: $-1$.