Номер 377, страница 114 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 4.3. Решение уравнений. Глава 4. Уравнения - номер 377, страница 114.

377 В древнеегипетском папирусе (1700 лет до н. э.) содержится решение уравнения, которое на языке современной математики можно записать так:

$((x + \frac{2}{3}x) + \frac{1}{3}(x + \frac{2}{3}x)) \cdot \frac{1}{3} = 10$

Решите это уравнение.

Для решения данного уравнения, которое выглядит так: $((x + \frac{2}{3}x) + \frac{1}{3}(x + \frac{2}{3}x)) \cdot \frac{1}{3} = 10$, выполним следующие шаги.

1. Упрощение выражения в скобках.

Заметим, что выражение $(x + \frac{2}{3}x)$ является общим множителем для первого и второго слагаемых в самых больших скобках. Мы можем вынести его за скобку:

$((x + \frac{2}{3}x) \cdot (1 + \frac{1}{3})) \cdot \frac{1}{3} = 10$

Теперь упростим каждое выражение в скобках по отдельности.

Сначала сложим $x$ и $\frac{2}{3}x$:

$x + \frac{2}{3}x = 1x + \frac{2}{3}x = \frac{3}{3}x + \frac{2}{3}x = \frac{5}{3}x$

Затем сложим числа в другой скобке:

$1 + \frac{1}{3} = \frac{3}{3} + \frac{1}{3} = \frac{4}{3}$

2. Подстановка и дальнейшее упрощение.

Подставим полученные значения обратно в уравнение:

$(\frac{5}{3}x \cdot \frac{4}{3}) \cdot \frac{1}{3} = 10$

Теперь перемножим все дроби в левой части уравнения:

$\frac{5 \cdot 4 \cdot 1}{3 \cdot 3 \cdot 3}x = 10$

$\frac{20}{27}x = 10$

3. Нахождение $x$.

Чтобы найти $x$, нужно разделить обе части уравнения на коэффициент $\frac{20}{27}$. Это то же самое, что умножить на обратную дробь $\frac{27}{20}$:

$x = 10 \cdot \frac{27}{20}$

$x = \frac{10 \cdot 27}{20} = \frac{270}{20}$

Сократим дробь:

$x = \frac{27}{2} = 13,5$

Ответ: $13,5$.