Номер 378, страница 114 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 4.3. Решение уравнений. Глава 4. Уравнения - номер 378, страница 114.

378 Запишите вместо c такое число, чтобы корнем получившегося уравнения было целое число:

а) $ \frac{1}{8}x=c; $

б) $ 0,1x=c; $

в) $ cx=15; $

г) $ cx=\frac{1}{3}. $

а) В уравнении $\frac{1}{8}x=c$ выразим $x$ через $c$: $x = 8c$. Чтобы корень $x$ был целым числом, произведение $8c$ должно быть целым. Это будет верно, если $c$ — любое целое число. Например, выберем $c=2$. Тогда уравнение примет вид $\frac{1}{8}x=2$, а его корень $x = 16$, что является целым числом.
Ответ: $c=2$ (можно выбрать любое целое число).

б) В уравнении $0,1x=c$ выразим $x$ через $c$: $x = \frac{c}{0,1}$ или $x = 10c$. Чтобы корень $x$ был целым числом, произведение $10c$ должно быть целым. Самый простой способ этого добиться — выбрать для $c$ любое целое число. Например, выберем $c=-3$. Тогда уравнение примет вид $0,1x=-3$, а его корень $x = -30$, что является целым числом.
Ответ: $c=-3$ (можно выбрать любое целое число).

в) В уравнении $cx=15$ выразим $x$ через $c$ (при условии $c \neq 0$): $x = \frac{15}{c}$. Чтобы корень $x$ был целым числом, $c$ должно быть делителем числа 15. Множество целых делителей числа 15: $\{\pm 1, \pm 3, \pm 5, \pm 15\}$. Выберем любое из них, например, $c=5$. Тогда уравнение примет вид $5x=15$, а его корень $x = 3$, что является целым числом.
Ответ: $c=5$ (можно выбрать любой другой делитель числа 15).

г) В уравнении $cx=\frac{1}{3}$ выразим $x$ через $c$ (при условии $c \neq 0$): $x = \frac{1}{3c}$. Чтобы корень $x$ был целым числом (например, $x=k$, где $k$ — целое, не равное нулю), должно выполняться равенство $k=\frac{1}{3c}$. Отсюда $c = \frac{1}{3k}$. Выберем желаемый целый корень, например, $x=1$ (то есть $k=1$). Тогда $c = \frac{1}{3 \cdot 1} = \frac{1}{3}$. При $c=\frac{1}{3}$ уравнение примет вид $\frac{1}{3}x=\frac{1}{3}$, его корень $x=1$, что является целым числом.
Ответ: $c=\frac{1}{3}$ (можно выбрать любое число вида $\frac{1}{3k}$, где $k$ — ненулевое целое число).