Вопрос, страница 116 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

4.4. Решение задач с помощью уравнений. Глава 4. Уравнения - страница 116.

По условию разобранной в тексте задачи составьте уравнение, обозначив буквой $x$ исходное количество угля на втором складе, и решите задачу.

Поскольку условие самой задачи из текста не приведено, восстановим его на основе типовых задач этого класса, чтобы можно было выполнить задание. Предположим, условие было таким:

На первом складе было на 20 тонн угля больше, чем на втором. После того как с первого склада вывезли 30 тонн, а на второй привезли 30 тонн, на втором складе угля стало в 1,5 раза больше, чем на первом. Сколько тонн угля было на каждом складе первоначально?

Теперь, согласно заданию, решим эту задачу, обозначив за $x$ исходное количество угля на втором складе.

Составление уравнения и решение задачи

1. Пусть $x$ тонн — исходное количество угля на втором складе.

2. По условию, на первом складе было на 20 тонн больше, значит, на первом складе было $(x + 20)$ тонн угля.

3. С первого склада вывезли 30 тонн угля. Количество угля на нем стало: $(x + 20) - 30 = (x - 10)$ тонн.

4. На второй склад привезли 30 тонн угля. Количество угля на нем стало: $(x + 30)$ тонн.

5. После этих изменений на втором складе стало в 1,5 раза больше угля, чем на первом. На основе этого составим уравнение:

$x + 30 = 1.5 \cdot (x - 10)$

6. Решим полученное уравнение:

Раскроем скобки в правой части уравнения:

$x + 30 = 1.5x - 15$

Перенесем все слагаемые с переменной $x$ в правую часть, а свободные члены — в левую, чтобы избежать отрицательных коэффициентов при $x$:

$30 + 15 = 1.5x - x$

$45 = 0.5x$

Чтобы найти $x$, разделим обе части на 0,5 (что равносильно умножению на 2):

$x = \frac{45}{0.5}$

$x = 90$

7. Мы нашли, что исходное количество угля на втором складе равно 90 тонн.

8. Теперь найдем исходное количество угля на первом складе:

$x + 20 = 90 + 20 = 110$ тонн.

Таким образом, первоначально на первом складе было 110 тонн угля, а на втором — 90 тонн.

Проверка:

Изначально: 110 т на первом и 90 т на втором (на первом на 20 т больше, верно).

После изменений: на первом складе стало $110 - 30 = 80$ т. На втором складе стало $90 + 30 = 120$ т.

Проверим соотношение: $120 / 80 = 1.5$. На втором складе действительно стало в 1,5 раза больше угля. Решение верное.

Ответ: первоначально на втором складе было 90 тонн угля, а на первом — 110 тонн угля.