Номер 383, страница 116 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

4.4. Решение задач с помощью уравнений. Глава 4. Уравнения - номер 383, страница 116.

383 (Старинная задача.) Трое подмастерьев хотели купить дом за 204 гульдена. На покупку первый дал втрое больше денег, чем второй, а второй дал вчетверо больше, чем третий. Сколько гульденов внёс каждый из подмастерьев?

Для решения задачи введем переменную. Пусть сумма, которую внёс третий подмастерье, равна $x$ гульденов.

Согласно условию, второй подмастерье дал вчетверо больше, чем третий. Значит, его взнос составляет $4 \times x = 4x$ гульденов.

Первый подмастерье, в свою очередь, дал втрое больше денег, чем второй. Следовательно, его взнос равен $3 \times (4x) = 12x$ гульденов.

Общая стоимость дома составляет 204 гульдена. Сумма взносов всех троих подмастерьев должна быть равна этой стоимости. Мы можем составить и решить уравнение:

$x + 4x + 12x = 204$

Приведем подобные слагаемые в левой части уравнения:

$17x = 204$

Теперь найдем $x$, разделив обе части уравнения на 17:

$x = \frac{204}{17}$

$x = 12$

Таким образом, мы нашли, что третий подмастерье внёс 12 гульденов.

Теперь рассчитаем, сколько внесли остальные подмастерья:

Взнос второго подмастерья: $4x = 4 \times 12 = 48$ гульденов.

Взнос первого подмастерья: $12x = 12 \times 12 = 144$ гульдена.

Для проверки сложим все три взноса: $144 + 48 + 12 = 192 + 12 = 204$. Сумма совпадает с ценой дома.

Ответ: первый подмастерье внёс 144 гульдена, второй — 48 гульденов, а третий — 12 гульденов.