Номер 388, страница 117 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

4.4. Решение задач с помощью уравнений. Глава 4. Уравнения - номер 388, страница 117.

Решите задачу (388–390).

388 а) Одно число составляет $ \frac{4}{5} $ другого числа, а их сумма равна 108. Найдите эти числа.

б) Одно число составляет $45\%$ другого. Найдите эти числа, если одно из них на 66 больше другого.

а)

Пусть одно из чисел равно $x$, тогда второе число, согласно условию, равно $\frac{4}{5}x$. Их сумма равна 108. Составим и решим уравнение.

$x + \frac{4}{5}x = 108$

Чтобы сложить $x$ и $\frac{4}{5}x$, представим $x$ как $\frac{5}{5}x$:

$\frac{5}{5}x + \frac{4}{5}x = 108$

$\frac{9}{5}x = 108$

Теперь найдем $x$:

$x = 108 \div \frac{9}{5} = 108 \cdot \frac{5}{9}$

$x = \frac{108 \cdot 5}{9} = 12 \cdot 5 = 60$

Одно из чисел равно 60. Найдем второе число:

$\frac{4}{5} \cdot 60 = \frac{4 \cdot 60}{5} = 4 \cdot 12 = 48$

Проверка: $60 + 48 = 108$. Условие выполняется.

Ответ: 48 и 60.

б)

Пусть одно число равно $y$. Другое число составляет 45% от него. Выразим 45% в виде десятичной дроби: $45\% = 0.45$. Значит, второе число равно $0.45y$.

Из условия известно, что одно число на 66 больше другого. Так как $y > 0.45y$ (при $y > 0$), то большее число это $y$. Составим уравнение, отражающее разницу между числами:

$y - 0.45y = 66$

$(1 - 0.45)y = 66$

$0.55y = 66$

Найдем $y$:

$y = \frac{66}{0.55} = \frac{6600}{55}$

Для удобства разделим числитель и знаменатель на 11:

$y = \frac{600}{5} = 120$

Итак, большее число равно 120. Теперь найдем меньшее число:

$0.45 \cdot 120 = 54$

Проверка: $120 - 54 = 66$. Условие выполняется.

Ответ: 54 и 120.