Номер 394, страница 118 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

4.4. Решение задач с помощью уравнений. Глава 4. Уравнения - номер 394, страница 118.

394 Пётр прошёл от дома до пристани и вернулся обратно, затратив на весь путь 1 ч. От дома до пристани он шёл со скоростью 4 км/ч, а на обратном пути его скорость была 6 км/ч. Чему равно расстояние от дома до пристани?

Для решения задачи введём переменную. Пусть $S$ — это искомое расстояние от дома до пристани в километрах.

Время, затраченное на путь, можно найти по формуле $t = \frac{\text{расстояние}}{\text{скорость}}$.

Время, которое Пётр шёл от дома до пристани со скоростью 4 км/ч, равно $t_1 = \frac{S}{4}$ часа.

Время, которое он шёл обратно со скоростью 6 км/ч, равно $t_2 = \frac{S}{6}$ часа.

По условию, на весь путь Пётр затратил 1 час. Можем составить уравнение, сложив время движения в обе стороны:

$t_1 + t_2 = 1$

$\frac{S}{4} + \frac{S}{6} = 1$

Чтобы решить это уравнение, приведём дроби к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для чисел 4 и 6 — это 12. Домножим первую дробь на 3, а вторую на 2:

$\frac{3S}{12} + \frac{2S}{12} = 1$

Сложим дроби в левой части уравнения:

$\frac{3S + 2S}{12} = 1$

$\frac{5S}{12} = 1$

Чтобы найти $S$, умножим обе части уравнения на 12:

$5S = 12$

Теперь разделим обе части на 5:

$S = \frac{12}{5}$

$S = 2.4$

Таким образом, расстояние от дома до пристани составляет 2,4 км.

Ответ: 2,4 км.