Номер 401, страница 119 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

4.4. Решение задач с помощью уравнений. Глава 4. Уравнения - номер 401, страница 119.

401 а) В саду растут яблони, груши и сливы — всего 130 деревьев. Определите, сколько в саду деревьев каждого вида, если известно, что яблонь в 3 раза больше, чем груш, а слив на 10 больше, чем груш.

б) Купили карандаши, кисти и линейки — всего 43 штуки. Линеек купили на 7 штук меньше, чем кистей, и в 4 раза меньше, чем карандашей. Сколько купили карандашей, кистей и линеек в отдельности?

а)

Для решения задачи введем переменную. Пусть $x$ — это количество груш в саду. Исходя из условия, количество яблонь в 3 раза больше, чем груш, следовательно, яблонь — $3x$. Количество слив на 10 больше, чем груш, значит, слив — $x + 10$. Всего в саду 130 деревьев.

Составим уравнение, сложив количество деревьев каждого вида:

$x + 3x + (x + 10) = 130$

Решим это уравнение:

$5x + 10 = 130$

$5x = 130 - 10$

$5x = 120$

$x = \frac{120}{5}$

$x = 24$

Таким образом, в саду было 24 груши.

Теперь найдем количество яблонь и слив:

• Количество яблонь: $3x = 3 \cdot 24 = 72$ дерева.
• Количество слив: $x + 10 = 24 + 10 = 34$ дерева.

Проверим: $24 + 72 + 34 = 130$.

Ответ: в саду растет 72 яблони, 24 груши и 34 сливы.

б)

Обозначим за $x$ количество линеек. По условию, линеек купили на 7 штук меньше, чем кистей. Это значит, что кистей было на 7 больше, чем линеек, то есть $x + 7$. Также известно, что линеек в 4 раза меньше, чем карандашей. Это значит, что карандашей в 4 раза больше, чем линеек, то есть $4x$. Всего купили 43 предмета.

Составим и решим уравнение:

$x + (x + 7) + 4x = 43$

$6x + 7 = 43$

$6x = 43 - 7$

$6x = 36$

$x = \frac{36}{6}$

$x = 6$

Итак, купили 6 линеек.

Теперь найдем количество кистей и карандашей:

• Количество кистей: $x + 7 = 6 + 7 = 13$ штук.
• Количество карандашей: $4x = 4 \cdot 6 = 24$ штуки.

Проверим: $6 + 13 + 24 = 43$.

Ответ: купили 24 карандаша, 13 кистей и 6 линеек.