Номер 402, страница 119 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

4.4. Решение задач с помощью уравнений. Глава 4. Уравнения - номер 402, страница 119.

402 a) Для трёх аквариумов требуется 61 л воды. Первый аквариум вмещает воды в 1,5 раза больше, чем третий, а второй — на 5 л больше, чем третий. Сколько литров воды вмещает каждый аквариум?

б) Продавец разложил гречневую крупу в четыре пакета. В первый пакет он насыпал в 1,5 раза больше крупы, чем во второй, а ещё в каждый из двух пакетов, т. е. в третий и четвёртый, — на 0,5 кг больше, чем во второй. Сколько килограммов гречневой крупы в каждом пакете, если масса всех четырёх пакетов вместе 14,5 кг?

а)

Для решения задачи введём переменную. Пусть $x$ литров — это объём третьего аквариума. Исходя из условия, объём первого аквариума будет в 1,5 раза больше, то есть $1.5x$ литров. Объём второго аквариума на 5 литров больше, чем третьего, то есть $(x + 5)$ литров. Суммарный объём всех трёх аквариумов составляет 61 литр.

Составим и решим уравнение, приравняв сумму объёмов к общему объёму:

$1.5x + (x + 5) + x = 61$

Сначала сложим все слагаемые, содержащие переменную $x$:

$3.5x + 5 = 61$

Теперь перенесём число 5 в правую часть уравнения, изменив его знак:

$3.5x = 61 - 5$

$3.5x = 56$

Найдём значение $x$, разделив обе части уравнения на 3,5:

$x = \frac{56}{3.5}$

$x = 16$

Таким образом, объём третьего аквариума составляет 16 литров.

Теперь можем найти объёмы остальных аквариумов:

• Объём первого аквариума: $1.5 \cdot x = 1.5 \cdot 16 = 24$ литра.
• Объём второго аквариума: $x + 5 = 16 + 5 = 21$ литр.

Проверим результат: $24 + 21 + 16 = 61$ литр. Сумма сходится с условием.

Ответ: объём первого аквариума — 24 л, второго — 21 л, третьего — 16 л.

б)

Обозначим массу гречневой крупы во втором пакете через $y$ кг. Тогда, согласно условию, масса крупы в первом пакете составляет $1.5y$ кг. Масса в третьем и четвёртом пакетах на 0,5 кг больше, чем во втором, следовательно, масса каждого из них равна $(y + 0.5)$ кг. Общая масса крупы во всех четырёх пакетах — 14,5 кг.

Составим уравнение, сложив массу крупы во всех пакетах:

$1.5y + y + (y + 0.5) + (y + 0.5) = 14.5$

Приведём подобные слагаемые в левой части уравнения:

$(1.5 + 1 + 1 + 1)y + (0.5 + 0.5) = 14.5$

$4.5y + 1 = 14.5$

Перенесём 1 в правую часть уравнения:

$4.5y = 14.5 - 1$

$4.5y = 13.5$

Теперь найдём $y$:

$y = \frac{13.5}{4.5}$

$y = 3$

Итак, масса крупы во втором пакете равна 3 кг.

Вычислим массу крупы в остальных пакетах:

• Масса в первом пакете: $1.5 \cdot y = 1.5 \cdot 3 = 4.5$ кг.
• Масса в третьем пакете: $y + 0.5 = 3 + 0.5 = 3.5$ кг.
• Масса в четвёртом пакете: $y + 0.5 = 3 + 0.5 = 3.5$ кг.

Проверим, равна ли общая масса 14,5 кг: $4.5 + 3 + 3.5 + 3.5 = 14.5$ кг. Всё верно.

Ответ: в первом пакете 4,5 кг, во втором — 3 кг, в третьем и четвёртом — по 3,5 кг.