Номер 397, страница 118 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

4.4. Решение задач с помощью уравнений. Глава 4. Уравнения - номер 397, страница 118.

397 От железнодорожной станции до турбазы туристы шли со скоростью $4 \text{ км/ч}$. Обратно они ехали на велосипедах со скоростью $12 \text{ км/ч}$ и затратили на дорогу на $4 \text{ ч}$ меньше. Чему равно расстояние от станции до турбазы?

Для решения этой задачи составим уравнение, где неизвестной величиной будет искомое расстояние.

Пусть $S$ (в км) — расстояние от железнодорожной станции до турбазы.

Скорость туристов по пути на турбазу (пешком) составляет $v_1 = 4$ км/ч.

Скорость туристов на обратном пути (на велосипедах) составляет $v_2 = 12$ км/ч.

Время движения определяется по формуле $t = \frac{S}{v}$.

Время, затраченное на путь до турбазы: $t_1 = \frac{S}{v_1} = \frac{S}{4}$ часов.

Время, затраченное на обратный путь: $t_2 = \frac{S}{v_2} = \frac{S}{12}$ часов.

По условию задачи, на обратный путь (на велосипедах) было затрачено на 4 часа меньше, чем на путь до турбазы (пешком). Это можно выразить следующим уравнением:

$t_1 - t_2 = 4$

Подставим в уравнение выражения для $t_1$ и $t_2$:

$\frac{S}{4} - \frac{S}{12} = 4$

Для решения уравнения необходимо избавиться от дробей. Для этого умножим обе части уравнения на наименьшее общее кратное знаменателей 4 и 12, которое равно 12:

$12 \cdot \left(\frac{S}{4} - \frac{S}{12}\right) = 12 \cdot 4$

$12 \cdot \frac{S}{4} - 12 \cdot \frac{S}{12} = 48$

$3S - S = 48$

$2S = 48$

$S = \frac{48}{2}$

$S = 24$

Таким образом, расстояние от станции до турбазы равно 24 км.

Проверим решение:

• Время в пути пешком: $t_1 = \frac{24 \text{ км}}{4 \text{ км/ч}} = 6$ часов.
• Время в пути на велосипеде: $t_2 = \frac{24 \text{ км}}{12 \text{ км/ч}} = 2$ часа.
• Разница во времени: $6 \text{ ч} - 2 \text{ ч} = 4$ часа.

Разница во времени совпадает с условием задачи, следовательно, решение верное.

Ответ: 24 км.