Номер 400, страница 119 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

4.4. Решение задач с помощью уравнений. Глава 4. Уравнения - номер 400, страница 119.

400 а) Существуют ли три последовательных чётных числа, сумма которых равна 74?

б) Существуют ли три последовательных нечётных числа, сумма которых равна 69?

а) Существуют ли три последовательных чётных числа, сумма которых равна 74?

Обозначим три последовательных чётных числа через переменные. Пусть среднее из этих чисел равно $x$. Поскольку числа чётные и последовательные, они отличаются друг от друга на 2. Тогда три числа можно записать как $x-2$, $x$ и $x+2$. По условию, $x$ должно быть чётным целым числом.

Составим уравнение, исходя из того, что их сумма равна 74:

$(x - 2) + x + (x + 2) = 74$

Упростим левую часть уравнения:

$3x = 74$

Теперь найдем $x$:

$x = \frac{74}{3}$

$x = 24\frac{2}{3}$

Полученное значение $x$ не является целым числом, а значит, и не является чётным целым числом. Следовательно, не существует трёх последовательных чётных чисел, сумма которых равна 74.

Другой способ рассуждения: сумма трёх последовательных чётных чисел $(x-2) + x + (x+2) = 3x$ всегда должна делиться на 3. Число 74 не делится на 3 без остатка (сумма цифр $7+4=11$, что не делится на 3). Поэтому такая ситуация невозможна.

Ответ: нет, не существуют.

б) Существуют ли три последовательных нечётных числа, сумма которых равна 69?

Аналогично пункту а), обозначим три последовательных нечётных числа. Пусть среднее число равно $y$. Так как числа нечётные и последовательные, они также отличаются друг от друга на 2. Тогда эти числа можно записать как $y-2$, $y$ и $y+2$. По условию, $y$ должно быть нечётным целым числом.

Составим уравнение, исходя из того, что их сумма равна 69:

$(y - 2) + y + (y + 2) = 69$

Упростим левую часть уравнения:

$3y = 69$

Теперь найдем $y$:

$y = \frac{69}{3}$

$y = 23$

Полученное значение $y=23$ является целым и нечётным числом. Значит, такие три числа существуют. Найдем их:

• Первое число: $y - 2 = 23 - 2 = 21$
• Второе число: $y = 23$
• Третье число: $y + 2 = 23 + 2 = 25$

Проверим их сумму: $21 + 23 + 25 = 69$. Условие выполняется.

Ответ: да, существуют. Это числа 21, 23 и 25.