Номер 406, страница 120 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

4.4. Решение задач с помощью уравнений. Глава 4. Уравнения - номер 406, страница 120.

406 а) Когда цену товара увеличили на 30%, он стал стоить 520 р. Определите первоначальную стоимость товара.

б) Цена товара сначала выросла на 20%, а затем снизилась на 15%, после чего товар стал стоить 102 р. Какова была первоначальная стоимость товара?

а)

Обозначим первоначальную стоимость товара за $x$ рублей. Первоначальная стоимость составляет 100%. Когда цену увеличили на 30%, она стала составлять $100\% + 30\% = 130\%$ от первоначальной. Чтобы выразить 130% в виде десятичной дроби, разделим проценты на 100: $130 / 100 = 1.3$. Таким образом, новая цена равна $x \cdot 1.3$.

По условию задачи, новая цена равна 520 р. Составим и решим уравнение:
$x \cdot 1.3 = 520$
Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на 1.3:
$x = \frac{520}{1.3}$
Для удобства вычислений умножим числитель и знаменатель на 10:
$x = \frac{5200}{13}$
$x = 400$

Следовательно, первоначальная стоимость товара была 400 рублей.

Ответ: 400 р.

б)

Обозначим первоначальную стоимость товара за $y$ рублей. Сначала цена выросла на 20%. Новая цена стала составлять $100\% + 20\% = 120\%$ от первоначальной. В виде коэффициента это $1.2$. Цена после повышения: $y \cdot 1.2$.

Затем полученная цена снизилась на 15%. Теперь за 100% мы принимаем цену после повышения. Снижение на 15% означает, что итоговая цена составит $100\% - 15\% = 85\%$ от цены после повышения. В виде коэффициента это $0.85$. Итоговая цена: $(y \cdot 1.2) \cdot 0.85$.

По условию, итоговая цена равна 102 р. Составим уравнение:
$y \cdot 1.2 \cdot 0.85 = 102$

Упростим левую часть, перемножив коэффициенты:
$1.2 \cdot 0.85 = 1.02$
Уравнение принимает вид:
$y \cdot 1.02 = 102$

Теперь найдем $y$:
$y = \frac{102}{1.02}$
$y = \frac{10200}{102}$
$y = 100$

Таким образом, первоначальная стоимость товара была 100 рублей.

Ответ: 100 р.