Номер 407, страница 120 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

4.4. Решение задач с помощью уравнений. Глава 4. Уравнения - номер 407, страница 120.

407 Дима выиграл набор коллекционных марок; $1 \over 5$ этого набора он подарил брату, $1 \over 6$ — сестре, а остальные 19 марок оставил себе. Сколько марок было в наборе?

Для решения задачи необходимо определить, какую часть от всего набора составляют 19 марок, которые Дима оставил себе.

1. Сначала найдем, какую часть набора Дима подарил брату и сестре вместе. Для этого сложим доли, которые они получили:

$\frac{1}{5} + \frac{1}{6}$

Чтобы сложить эти дроби, приведем их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 5 и 6 это 30.

$\frac{1}{5} = \frac{1 \times 6}{5 \times 6} = \frac{6}{30}$

$\frac{1}{6} = \frac{1 \times 5}{6 \times 5} = \frac{5}{30}$

Теперь сложим полученные дроби:

$\frac{6}{30} + \frac{5}{30} = \frac{11}{30}$

Таким образом, Дима подарил $\frac{11}{30}$ всего набора марок.

2. Весь набор марок можно принять за 1 (или $\frac{30}{30}$). Найдем, какая часть набора осталась у Димы, вычтя из целого ту часть, которую он подарил:

$1 - \frac{11}{30} = \frac{30}{30} - \frac{11}{30} = \frac{19}{30}$

Итак, у Димы осталась $\frac{19}{30}$ часть набора, и по условию это составляет 19 марок.

3. Теперь, зная, что $\frac{19}{30}$ от общего количества марок равны 19, мы можем найти общее количество марок в наборе. Если 19 частей из 30 равны 19, то одна часть ($\frac{1}{30}$) равна $19 \div 19 = 1$ марке. А весь набор, состоящий из 30 таких частей, будет равен:

$1 \times 30 = 30$ марок.

Можно также составить уравнение, где $x$ — общее количество марок в наборе:

$\frac{19}{30}x = 19$

$x = 19 \div \frac{19}{30} = 19 \times \frac{30}{19} = 30$

Ответ: 30 марок.