Номер 409, страница 120 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

4.4. Решение задач с помощью уравнений. Глава 4. Уравнения - номер 409, страница 120.

409 Летит стая гусей, навстречу им летит один гусь и говорит: «Здравствуйте, сто гусей!» «Нас не сто гусей, — ответил ему вожак стаи, — если бы нас было столько, сколько теперь, да ещё столько, да полстолько, да четверть столько, да ещё ты, гусь, с нами, так тогда нас было бы сто гусей». Сколько было в стае гусей?

Для решения этой задачи давайте обозначим неизвестное количество гусей в стае переменной $x$.

Вожак стаи говорит, что если сложить несколько групп гусей, то в сумме получится 100. Разберем его слова, чтобы составить уравнение:

«столько, сколько теперь» — это $x$;
«да ещё столько» — это еще $x$;
«да полстолько» — это половина от начального числа, то есть $\frac{1}{2}x$;
«да четверть столько» — это четверть от начального числа, то есть $\frac{1}{4}x$;
«да ещё ты, гусь, с нами» — это еще $1$ гусь.

Сложив все эти части, мы должны получить 100. Таким образом, получаем следующее уравнение: $x + x + \frac{1}{2}x + \frac{1}{4}x + 1 = 100$

Теперь решим это уравнение. Сначала сгруппируем все слагаемые с переменной $x$: $2x + \frac{1}{2}x + \frac{1}{4}x + 1 = 100$

Чтобы сложить части с $x$, приведем их к общему знаменателю, который равен 4: $\frac{8}{4}x + \frac{2}{4}x + \frac{1}{4}x + 1 = 100$

Выполним сложение дробей: $\frac{8+2+1}{4}x + 1 = 100$ $\frac{11}{4}x + 1 = 100$

Перенесем 1 в правую часть уравнения, изменив знак на противоположный: $\frac{11}{4}x = 100 - 1$ $\frac{11}{4}x = 99$

Чтобы найти $x$, умножим обе части уравнения на 4 и разделим на 11: $x = \frac{99 \cdot 4}{11}$

Сократим 99 и 11 ( $99 \div 11 = 9$ ): $x = 9 \cdot 4$ $x = 36$

Таким образом, в стае было 36 гусей. Проверим: если к 36 гусям прибавить еще 36, затем половину от 36 (это 18), четверть от 36 (это 9) и еще одного гуся, то получится $36 + 36 + 18 + 9 + 1 = 100$. Условие задачи выполнено.

Ответ: 36 гусей.