Номер 408, страница 120 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

4.4. Решение задач с помощью уравнений. Глава 4. Уравнения - номер 408, страница 120.

408 Из корзины отсыпали половину орехов, потом ещё половину остатка, затем половину нового остатка и, наконец, половину следующего остатка. После этого в корзине осталось 10 орехов. Сколько орехов было в корзине первоначально?

Эту задачу проще всего решать "с конца", выполняя действия в обратном порядке.

В корзине осталось 10 орехов. Это произошло после того, как из нее в последний, четвертый раз, отсыпали половину. Значит, 10 орехов — это оставшаяся половина. Следовательно, до этого момента в корзине было:
$10 \times 2 = 20$ орехов.

Эти 20 орехов остались после третьего отсыпания, когда также взяли половину. Значит, до третьего отсыпания в корзине было:
$20 \times 2 = 40$ орехов.

В свою очередь, 40 орехов — это остаток после второго отсыпания (когда взяли половину от первого остатка). Значит, до второго отсыпания в корзине было:
$40 \times 2 = 80$ орехов.

Наконец, 80 орехов — это то, что осталось после самого первого отсыпания, когда взяли половину всех орехов. Следовательно, первоначальное количество орехов было:
$80 \times 2 = 160$ орехов.

Проверка:
1. Изначально 160 орехов. Отсыпали половину ($160/2=80$), осталось 80.
2. Было 80 орехов. Отсыпали половину ($80/2=40$), осталось 40.
3. Было 40 орехов. Отсыпали половину ($40/2=20$), осталось 20.
4. Было 20 орехов. Отсыпали половину ($20/2=10$), осталось 10.
Результат совпадает с условием задачи.

Ответ: первоначально в корзине было 160 орехов.