Номер 405, страница 119 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

4.4. Решение задач с помощью уравнений. Глава 4. Уравнения - номер 405, страница 119.

405 Провод длиной $9,9 \text{ м}$ разрезали на две части. Определите длину каждой части, если известно, что:

а) одна из них на $20\%$ короче другой;

б) одна из них на $20\%$ длиннее другой.

Обозначим общую длину провода как $L = 9.9$ м. Провод разрезали на две части, длины которых обозначим как $l_1$ и $l_2$. Сумма их длин равна общей длине провода:

$l_1 + l_2 = 9.9$

а) одна из них на 20% короче другой;

Пусть $l_1$ — это длина более короткой части, а $l_2$ — длина более длинной части. Условие "одна на 20% короче другой" означает, что длина короткой части на 20% меньше длины длинной части. За базу для сравнения берется длинная часть ($l_2$).

Это можно выразить формулой:

$l_1 = l_2 - 0.2 \cdot l_2 = (1 - 0.2) \cdot l_2 = 0.8 \cdot l_2$

Теперь подставим это выражение в уравнение для общей длины:

$0.8 \cdot l_2 + l_2 = 9.9$

$1.8 \cdot l_2 = 9.9$

Отсюда находим длину длинной части:

$l_2 = \frac{9.9}{1.8} = \frac{99}{18} = \frac{11}{2} = 5.5$ м.

Теперь находим длину короткой части:

$l_1 = 0.8 \cdot l_2 = 0.8 \cdot 5.5 = 4.4$ м.

Проверка: $4.4 \text{ м} + 5.5 \text{ м} = 9.9 \text{ м}$.

Ответ: длины частей равны 4,4 м и 5,5 м.

б) одна из них на 20% длиннее другой.

Пусть $l_2$ — это длина более длинной части, а $l_1$ — длина более короткой части. Условие "одна на 20% длиннее другой" означает, что длина длинной части на 20% больше длины короткой части. За базу для сравнения теперь берется короткая часть ($l_1$).

Это можно выразить формулой:

$l_2 = l_1 + 0.2 \cdot l_1 = (1 + 0.2) \cdot l_1 = 1.2 \cdot l_1$

Теперь подставим это выражение в уравнение для общей длины:

$l_1 + 1.2 \cdot l_1 = 9.9$

$2.2 \cdot l_1 = 9.9$

Отсюда находим длину короткой части:

$l_1 = \frac{9.9}{2.2} = \frac{99}{22} = \frac{9}{2} = 4.5$ м.

Теперь находим длину длинной части:

$l_2 = 1.2 \cdot l_1 = 1.2 \cdot 4.5 = 5.4$ м.

Проверка: $4.5 \text{ м} + 5.4 \text{ м} = 9.9 \text{ м}$.

Ответ: длины частей равны 4,5 м и 5,4 м.