Номер 398, страница 118 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

4.4. Решение задач с помощью уравнений. Глава 4. Уравнения - номер 398, страница 118.

398 Половину всех имеющихся орехов упаковали в большие пакеты по 500 г в каждый, а вторую половину — в маленькие пакеты по 300 г в каждый. Всего получилось 16 пакетов. Сколько было орехов?

Пусть $M$ — это общая масса всех орехов в граммах.

Согласно условию, половину орехов, масса которых составляет $\frac{M}{2}$ г, упаковали в большие пакеты по 500 г. Таким образом, количество больших пакетов равно:
$N_{б} = \frac{M/2}{500} = \frac{M}{1000}$

Вторую половину орехов, масса которой также равна $\frac{M}{2}$ г, упаковали в маленькие пакеты по 300 г. Количество маленьких пакетов составляет:
$N_{м} = \frac{M/2}{300} = \frac{M}{600}$

Всего получилось 16 пакетов, следовательно, сумма количества больших и маленьких пакетов равна 16. Составим и решим уравнение:
$N_{б} + N_{м} = 16$
$\frac{M}{1000} + \frac{M}{600} = 16$

Чтобы решить это уравнение, приведем дроби к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для чисел 1000 и 600 это 3000.
$\frac{3 \cdot M}{3 \cdot 1000} + \frac{5 \cdot M}{5 \cdot 600} = 16$
$\frac{3M}{3000} + \frac{5M}{3000} = 16$
$\frac{3M + 5M}{3000} = 16$
$\frac{8M}{3000} = 16$

Теперь найдем $M$:
$8M = 16 \cdot 3000$
$8M = 48000$
$M = \frac{48000}{8}$
$M = 6000$

Таким образом, общая масса орехов составляет 6000 г, или 6 кг.

Ответ: 6000 г.