Номер 391, страница 117 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

4.4. Решение задач с помощью уравнений. Глава 4. Уравнения - номер 391, страница 117.

Решите задачу, составив уравнение двумя способами (391–392):

1) обозначив буквой какую-нибудь скорость движения;

2) обозначив буквой искомое расстояние.

391 От города до посёлка мотоциклист доехал за 3 ч. Если бы он увеличил скорость на 25 км/ч, то проехал бы это расстояние за 2 ч. Чему равно расстояние от города до посёлка?

1) обозначив буквой какую-нибудь скорость движения;

Пусть первоначальная скорость мотоциклиста равна $v$ км/ч. Тогда расстояние, которое он проехал за 3 часа, составляет $S = 3v$ км.

Согласно условию, если бы мотоциклист увеличил скорость на 25 км/ч, его новая скорость составила бы $(v + 25)$ км/ч. С этой скоростью он проехал бы то же самое расстояние за 2 часа. Значит, расстояние можно также выразить как $S = 2(v + 25)$ км.

Поскольку расстояние в обоих случаях одно и то же, мы можем приравнять два выражения для расстояния и составить уравнение:

$3v = 2(v + 25)$

Решим это уравнение:

$3v = 2v + 50$

$3v - 2v = 50$

$v = 50$

Мы нашли первоначальную скорость мотоциклиста — 50 км/ч. Теперь вычислим расстояние, подставив значение скорости в одно из выражений для $S$:

$S = 3v = 3 \cdot 50 = 150$ км.

Проверим по второму выражению: $S = 2(50 + 25) = 2 \cdot 75 = 150$ км.

Ответ: 150 км.

2) обозначив буквой искомое расстояние.

Пусть искомое расстояние от города до посёлка равно $S$ км.

В первом случае мотоциклист проехал это расстояние за 3 часа. Его скорость $v_1$ была равна $v_1 = S/3$ км/ч.

Во втором случае, если бы он ехал быстрее, он бы проехал то же расстояние $S$ за 2 часа. Его скорость $v_2$ была бы равна $v_2 = S/2$ км/ч.

Из условия задачи известно, что вторая скорость на 25 км/ч больше первой, то есть $v_2 = v_1 + 25$ или $v_2 - v_1 = 25$. Подставим выражения для скоростей в это равенство и составим уравнение:

$S/2 - S/3 = 25$

Решим это уравнение. Для этого приведем дроби в левой части к общему знаменателю 6:

$(3S)/6 - (2S)/6 = 25$

$(3S - 2S)/6 = 25$

$S/6 = 25$

Теперь найдем $S$:

$S = 25 \cdot 6$

$S = 150$

Таким образом, расстояние от города до посёлка составляет 150 км.

Ответ: 150 км.