Номер 390, страница 117 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

4.4. Решение задач с помощью уравнений. Глава 4. Уравнения - номер 390, страница 117.

390 а) В 12 ящиков можно разложить такое же количество яблок, что и в 18 корзин. Определите, сколько килограммов яблок вмещает ящик и сколько корзина, если известно, что в ящик вмещается на 3 кг яблок больше, чем в корзину.

б) Имеющиеся конфеты разложили в коробки по 10 штук в каждую и в пакеты, 8 штук в каждый. Коробок получилось на 4 меньше, чем пакетов. Определите, сколько получилось коробок, если известно, что во всех коробках вместе упаковано столько же конфет, сколько во всех пакетах.

а)

Для решения задачи введем переменные. Пусть $x$ кг — это масса яблок, которую вмещает одна корзина. По условию, в ящик вмещается на 3 кг яблок больше, чем в корзину, следовательно, один ящик вмещает $(x + 3)$ кг яблок.

Общая масса яблок в 12 ящиках составляет $12 \cdot (x + 3)$ кг.

Общая масса яблок в 18 корзинах составляет $18 \cdot x$ кг.

В условии сказано, что в 12 ящиках и 18 корзинах находится одинаковое количество яблок. На основании этого мы можем составить уравнение:

$12 \cdot (x + 3) = 18x$

Теперь решим это уравнение, чтобы найти значение $x$:

1. Раскроем скобки в левой части уравнения:

$12x + 36 = 18x$

2. Перенесем все члены с переменной $x$ в одну сторону уравнения, а свободные члены — в другую:

$36 = 18x - 12x$

$36 = 6x$

3. Найдем $x$:

$x = \frac{36}{6}$

$x = 6$

Таким образом, одна корзина вмещает 6 кг яблок.

Теперь найдем, сколько яблок вмещает один ящик:

$x + 3 = 6 + 3 = 9$ кг.

Проведем проверку:

Масса яблок в 12 ящиках: $12 \text{ ящиков} \cdot 9 \text{ кг/ящик} = 108$ кг.

Масса яблок в 18 корзинах: $18 \text{ корзин} \cdot 6 \text{ кг/корзину} = 108$ кг.

Количество яблок совпадает, что соответствует условию задачи.

Ответ: ящик вмещает 9 кг яблок, а корзина — 6 кг яблок.

б)

Пусть $y$ — это количество коробок с конфетами. Согласно условию, коробок получилось на 4 меньше, чем пакетов, значит, количество пакетов можно выразить как $(y + 4)$.

В каждой коробке находится 10 конфет, поэтому общее количество конфет во всех коробках равно $10 \cdot y$.

В каждом пакете находится 8 конфет, поэтому общее количество конфет во всех пакетах равно $8 \cdot (y + 4)$.

По условию, общее количество конфет в коробках равно общему количеству конфет в пакетах. Составим уравнение на основе этого факта:

$10y = 8 \cdot (y + 4)$

Решим полученное уравнение:

1. Раскроем скобки в правой части:

$10y = 8y + 32$

2. Перенесем члены с переменной $y$ в левую часть уравнения:

$10y - 8y = 32$

$2y = 32$

3. Найдем $y$:

$y = \frac{32}{2}$

$y = 16$

Следовательно, получилось 16 коробок.

Проверим решение:

Количество коробок: 16.

Количество пакетов: $16 + 4 = 20$.

Количество конфет в коробках: $16 \cdot 10 = 160$ штук.

Количество конфет в пакетах: $20 \cdot 8 = 160$ штук.

Количество конфет одинаково, и коробок на 4 меньше, чем пакетов ($20 - 16 = 4$). Все условия задачи выполнены.

Ответ: получилось 16 коробок.