Номер 395, страница 118 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

4.4. Решение задач с помощью уравнений. Глава 4. Уравнения - номер 395, страница 118.

Решите задачу, обозначив буквой удобную для составления уравнения величину (395–399).

395 Дорога от дома до школы и обратно занимает у Ольги $1/2$ ч. В школу она идёт со скоростью 6 км/ч, а обратно — со скоростью 3 км/ч. Чему равно расстояние от дома до школы?

Для решения задачи обозначим искомую величину — расстояние от дома до школы — буквой $S$. Расстояние измеряется в километрах (км).

Время движения ($t$) связано со скоростью ($v$) и расстоянием ($S$) формулой $t = \frac{S}{v}$.

Ольга идет в школу со скоростью $v_1 = 6$ км/ч. Время, которое она тратит на дорогу в школу, составляет:

$t_1 = \frac{S}{6}$ ч.

Обратно она идет со скоростью $v_2 = 3$ км/ч. Время, которое она тратит на обратный путь, составляет:

$t_2 = \frac{S}{3}$ ч.

Общее время на дорогу от дома до школы и обратно составляет $t_{общ} = \frac{1}{2}$ часа. Это время является суммой времени на дорогу в школу и времени на обратный путь:

$t_{общ} = t_1 + t_2$

Составим и решим уравнение:

$\frac{S}{6} + \frac{S}{3} = \frac{1}{2}$

Приведем дроби в левой части уравнения к общему знаменателю 6:

$\frac{S}{6} + \frac{2 \cdot S}{2 \cdot 3} = \frac{1}{2}$

$\frac{S}{6} + \frac{2S}{6} = \frac{1}{2}$

Сложим дроби:

$\frac{S + 2S}{6} = \frac{1}{2}$

$\frac{3S}{6} = \frac{1}{2}$

Сократим дробь в левой части на 3:

$\frac{S}{2} = \frac{1}{2}$

Из этого равенства следует, что $S=1$.

Таким образом, расстояние от дома до школы равно 1 км.

Ответ: 1 км.