Номер 399, страница 118 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

4.4. Решение задач с помощью уравнений. Глава 4. Уравнения - номер 399, страница 118.

399 Все имеющиеся апельсины можно разложить в 3 пакета или в 5 коробок. Сколько килограммов апельсинов имеется, если в пакет вмещается на 2 кг апельсинов больше, чем в коробку?

Для решения этой задачи введем переменные. Пусть $x$ кг — это масса апельсинов, которая помещается в одну коробку.

Из условия известно, что в пакет вмещается на 2 кг апельсинов больше, чем в коробку. Следовательно, масса апельсинов в одном пакете составляет $(x + 2)$ кг.

Общая масса всех апельсинов одинакова, независимо от того, как их раскладывают.

Если все апельсины разложить в 5 коробок, то их общая масса будет равна $5 \cdot x$ кг.

Если все апельсины разложить в 3 пакета, то их общая масса будет равна $3 \cdot (x + 2)$ кг.

Так как общая масса апельсинов не меняется, мы можем приравнять эти два выражения и составить уравнение:

$5x = 3(x + 2)$

Раскроем скобки в правой части уравнения:

$5x = 3x + 6$

Перенесем слагаемые с переменной $x$ в левую часть уравнения:

$5x - 3x = 6$

$2x = 6$

Найдем значение $x$:

$x = 6 / 2$

$x = 3$

Таким образом, в одну коробку вмещается 3 кг апельсинов.

Теперь мы можем найти общую массу всех апельсинов. Для этого подставим найденное значение $x$ в любое из выражений для общей массы. Например, в $5x$:

Общая масса = $5 \cdot 3 = 15$ кг.

Для проверки можно подставить $x$ во второе выражение $3(x+2)$:

Общая масса = $3 \cdot (3 + 2) = 3 \cdot 5 = 15$ кг.

Оба способа дают одинаковый результат.

Ответ: имеется 15 кг апельсинов.