Номер 392, страница 117 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

4.4. Решение задач с помощью уравнений. Глава 4. Уравнения - номер 392, страница 117.

392 От станции до озера турист доехал на велосипеде за 2 ч. Пешком он мог бы пройти это расстояние за 6 ч. Чему равно расстояние от станции до озера, если на велосипеде турист едет со скоростью, на $10 \text{ км/ч}$ большей, чем идёт пешком?

Решение:

Пусть $x$ км/ч – это скорость, с которой турист идёт пешком. Из условия задачи следует, что скорость на велосипеде на 10 км/ч больше, то есть она равна $(x + 10)$ км/ч.

Расстояние от станции до озера можно выразить двумя способами, используя формулу $S = v \cdot t$, где $S$ – расстояние, $v$ – скорость, а $t$ – время.

1. Пешком турист проходит это расстояние за 6 часов. Значит, расстояние равно: $S = x \cdot 6$ км.

2. На велосипеде турист проезжает это же расстояние за 2 часа. Значит, расстояние равно: $S = (x + 10) \cdot 2$ км.

Поскольку расстояние в обоих случаях одно и то же, мы можем приравнять правые части этих двух выражений и составить уравнение:

$6x = 2(x + 10)$

Теперь решим это уравнение, чтобы найти скорость туриста пешком ($x$):

$6x = 2x + 20$

Перенесем слагаемые с $x$ в левую часть уравнения:

$6x - 2x = 20$

$4x = 20$

$x = \frac{20}{4}$

$x = 5$

Таким образом, скорость туриста пешком составляет 5 км/ч.

Теперь, зная скорость пешком, мы можем вычислить расстояние от станции до озера, подставив значение $x$ в любое из выражений для расстояния. Воспользуемся первым:

$S = 6 \cdot x = 6 \cdot 5 = 30$ км.

Для проверки можно рассчитать расстояние, используя данные о поездке на велосипеде. Скорость на велосипеде: $5 + 10 = 15$ км/ч. Расстояние: $S = 15 \cdot 2 = 30$ км. Результаты совпадают, следовательно, задача решена верно.

Ответ: 30 км.