Номер 396, страница 118 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

4.4. Решение задач с помощью уравнений. Глава 4. Уравнения - номер 396, страница 118.

396 Велосипедист первую половину пути проехал за 3 ч, а вторую половину пути — за 2 ч, так как увеличил скорость на 4 км/ч. Какое расстояние проехал велосипедист?

Для решения задачи обозначим искомое расстояние через $S$ (в км). Тогда первая и вторая половина пути равны $S/2$.

Пусть $v_1$ (в км/ч) — скорость велосипедиста на первой половине пути. По условию, первую половину пути он проехал за $t_1 = 3$ ч. Используя формулу расстояния $d = v \cdot t$, получаем:
$S/2 = v_1 \cdot 3$

На второй половине пути велосипедист увеличил скорость на 4 км/ч, следовательно, его скорость $v_2$ стала равна $v_1 + 4$ км/ч. Вторую половину пути он проехал за $t_2 = 2$ ч. Для этого участка пути справедливо равенство:
$S/2 = (v_1 + 4) \cdot 2$

Поскольку левые части обоих уравнений равны ($S/2$), мы можем приравнять их правые части, чтобы найти неизвестную скорость $v_1$:
$3 \cdot v_1 = 2 \cdot (v_1 + 4)$

Раскроем скобки и решим полученное уравнение:
$3v_1 = 2v_1 + 8$
$3v_1 - 2v_1 = 8$
$v_1 = 8$
Таким образом, скорость велосипедиста на первой половине пути была 8 км/ч.

Теперь, зная скорость на первой половине пути, мы можем вычислить расстояние этой половины:
$S/2 = v_1 \cdot t_1 = 8 \text{ км/ч} \cdot 3 \text{ ч} = 24$ км.

Так как 24 км — это половина всего пути, то общее расстояние $S$ будет в два раза больше:
$S = 24 \text{ км} \cdot 2 = 48$ км.

Ответ: 48 км.