Номер 393, страница 118 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

4.4. Решение задач с помощью уравнений. Глава 4. Уравнения - номер 393, страница 118.

393 Андрей доехал на велосипеде от реки до деревни и вернулся обратно, затратив на весь путь 1 ч. От реки до деревни он ехал со скоростью 10 км/ч, а на обратном пути его скорость была 15 км/ч. Чему равно расстояние от реки до деревни?

Решение:

Для решения задачи введем переменную. Пусть искомое расстояние от реки до деревни равно $s$ км.

Время движения ($t$) связано с расстоянием ($s$) и скоростью ($v$) формулой $t = s/v$.

1. Найдем время, которое Андрей затратил на путь от реки до деревни. Его скорость на этом участке была $v_1 = 10$ км/ч.
Время $t_1 = s / v_1 = s / 10$ ч.

2. Найдем время, которое Андрей затратил на обратный путь. Его скорость на этом участке была $v_2 = 15$ км/ч.
Время $t_2 = s / v_2 = s / 15$ ч.

3. По условию, на весь путь Андрей затратил 1 час. Это значит, что сумма времени на путь туда и обратно равна 1 часу:
$t_1 + t_2 = 1$

4. Составим и решим уравнение, подставив выражения для $t_1$ и $t_2$:
$\frac{s}{10} + \frac{s}{15} = 1$

Чтобы решить это уравнение, приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 10 и 15 — это 30. Умножим обе части уравнения на 30:

$30 \cdot \frac{s}{10} + 30 \cdot \frac{s}{15} = 30 \cdot 1$

$3s + 2s = 30$

$5s = 30$

$s = \frac{30}{5}$

$s = 6$

Таким образом, расстояние от реки до деревни составляет 6 км.

Ответ: 6 км.