Номер 374, страница 114 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 4.3. Решение уравнений. Глава 4. Уравнения - номер 374, страница 114.

374 Решите уравнение:

а) $\frac{x}{5} - \frac{x}{2} + \frac{x}{20} = 1;$

б) $\frac{x}{2} - \frac{x}{12} = 3 - \frac{x}{3};$

В) $\frac{x}{5} = \frac{x}{2} - \frac{x}{3} - 4;$

Г) $\frac{x}{8} - \frac{x}{4} + \frac{x}{2} - x = 1;$

Д) $\frac{5x}{9} - \frac{2x}{3} - x = 4;$

е) $\frac{3x}{4} - x = \frac{4x}{5} + x.$

а) $ \frac{x}{5} - \frac{x}{2} + \frac{x}{20} = 1 $

Чтобы избавиться от дробей, умножим обе части уравнения на наименьший общий знаменатель дробей. В данном случае это 20.

$ 20 \cdot (\frac{x}{5} - \frac{x}{2} + \frac{x}{20}) = 20 \cdot 1 $

$ \frac{20x}{5} - \frac{20x}{2} + \frac{20x}{20} = 20 $

$ 4x - 10x + x = 20 $

Приведем подобные слагаемые в левой части уравнения:

$ (4 - 10 + 1)x = 20 $

$ -5x = 20 $

Теперь найдем $x$:

$ x = \frac{20}{-5} $

$ x = -4 $

Ответ: -4.

б) $ \frac{x}{2} - \frac{x}{12} = 3 - \frac{x}{3} $

Перенесем все слагаемые с $x$ в левую часть уравнения, а числа оставим в правой:

$ \frac{x}{2} - \frac{x}{12} + \frac{x}{3} = 3 $

Найдем наименьший общий знаменатель для дробей (2, 12, 3). Это 12. Умножим обе части уравнения на 12:

$ 12 \cdot (\frac{x}{2} - \frac{x}{12} + \frac{x}{3}) = 12 \cdot 3 $

$ \frac{12x}{2} - \frac{12x}{12} + \frac{12x}{3} = 36 $

$ 6x - x + 4x = 36 $

Приведем подобные слагаемые:

$ 9x = 36 $

Найдем $x$:

$ x = \frac{36}{9} $

$ x = 4 $

Ответ: 4.

в) $ \frac{x}{5} = \frac{x}{2} - \frac{x}{3} - 4 $

Перенесем все слагаемые с $x$ в одну часть, а свободные члены в другую:

$ 4 = \frac{x}{2} - \frac{x}{3} - \frac{x}{5} $

Наименьший общий знаменатель для 2, 3 и 5 равен 30. Умножим обе части уравнения на 30:

$ 30 \cdot 4 = 30 \cdot (\frac{x}{2} - \frac{x}{3} - \frac{x}{5}) $

$ 120 = \frac{30x}{2} - \frac{30x}{3} - \frac{30x}{5} $

$ 120 = 15x - 10x - 6x $

Приведем подобные слагаемые:

$ 120 = (15 - 10 - 6)x $

$ 120 = -x $

Найдем $x$:

$ x = -120 $

Ответ: -120.

г) $ \frac{x}{8} - \frac{x}{4} + \frac{x}{2} - x = 1 $

Найдем наименьший общий знаменатель для дробей (8, 4, 2). Это 8. Умножим обе части уравнения на 8:

$ 8 \cdot (\frac{x}{8} - \frac{x}{4} + \frac{x}{2} - x) = 8 \cdot 1 $

$ \frac{8x}{8} - \frac{8x}{4} + \frac{8x}{2} - 8x = 8 $

$ x - 2x + 4x - 8x = 8 $

Приведем подобные слагаемые:

$ (1 - 2 + 4 - 8)x = 8 $

$ -5x = 8 $

Найдем $x$:

$ x = -\frac{8}{5} $

$ x = -1,6 $

Ответ: -1,6.

д) $ \frac{5x}{9} - \frac{2x}{3} - x = 4 $

Наименьший общий знаменатель для 9 и 3 равен 9. Умножим обе части уравнения на 9:

$ 9 \cdot (\frac{5x}{9} - \frac{2x}{3} - x) = 9 \cdot 4 $

$ \frac{9 \cdot 5x}{9} - \frac{9 \cdot 2x}{3} - 9x = 36 $

$ 5x - 3 \cdot 2x - 9x = 36 $

$ 5x - 6x - 9x = 36 $

Приведем подобные слагаемые:

$ (5 - 6 - 9)x = 36 $

$ -10x = 36 $

Найдем $x$:

$ x = \frac{36}{-10} $

$ x = -3,6 $

Ответ: -3,6.

е) $ \frac{3x}{4} - x = \frac{4x}{5} + x $

Перенесем все слагаемые с $x$ в левую часть уравнения:

$ \frac{3x}{4} - x - \frac{4x}{5} - x = 0 $

$ \frac{3x}{4} - \frac{4x}{5} - 2x = 0 $

Наименьший общий знаменатель для 4 и 5 равен 20. Умножим обе части на 20:

$ 20 \cdot (\frac{3x}{4} - \frac{4x}{5} - 2x) = 20 \cdot 0 $

$ \frac{20 \cdot 3x}{4} - \frac{20 \cdot 4x}{5} - 20 \cdot 2x = 0 $

$ 5 \cdot 3x - 4 \cdot 4x - 40x = 0 $

$ 15x - 16x - 40x = 0 $

Приведем подобные слагаемые:

$ (15 - 16 - 40)x = 0 $

$ -41x = 0 $

Найдем $x$:

$ x = 0 $

Ответ: 0.