Номер 376, страница 114 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 4.3. Решение уравнений. Глава 4. Уравнения - номер 376, страница 114.

376 Уравнение $\frac{1}{3}(x + 8) = 6$ можно решить, умножив на 3 обе его части:

$3 \cdot \frac{1}{3}(x + 8) = 6 \cdot 3$

$x + 8 = 18$

$x = 10$

Решите уравнение, воспользовавшись разобранным способом:

а) $\frac{1}{5}(x + 4) = 3$;

б) $\frac{1}{4}(2y + 1) = 8$;

в) $-\frac{1}{7}(5u - 7) = 6$;

г) $\frac{2}{3}(10 - c) = -8$;

д) $2t = 1\frac{1}{3}(t + 5)$;

е) $1\frac{1}{4}(x - 2) = -5(x + 1)$.

а) Дано уравнение: $\frac{1}{5}(x+4) = 3$.
Чтобы избавиться от дроби, умножим обе части уравнения на 5:
$5 \cdot \frac{1}{5}(x+4) = 3 \cdot 5$
$x+4 = 15$
Теперь перенесем 4 в правую часть, изменив знак:
$x = 15 - 4$
$x = 11$
Ответ: 11

б) Дано уравнение: $\frac{1}{4}(2y+1) = 8$.
Умножим обе части уравнения на 4:
$4 \cdot \frac{1}{4}(2y+1) = 8 \cdot 4$
$2y+1 = 32$
Перенесем 1 в правую часть:
$2y = 32 - 1$
$2y = 31$
Разделим обе части на 2:
$y = \frac{31}{2}$
$y = 15,5$
Ответ: 15,5

в) Дано уравнение: $-\frac{1}{7}(5u-7) = 6$.
Умножим обе части уравнения на -7:
$-7 \cdot (-\frac{1}{7}(5u-7)) = 6 \cdot (-7)$
$5u-7 = -42$
Перенесем -7 в правую часть, изменив знак:
$5u = -42 + 7$
$5u = -35$
Разделим обе части на 5:
$u = \frac{-35}{5}$
$u = -7$
Ответ: -7

г) Дано уравнение: $\frac{2}{3}(10-c) = -8$.
Умножим обе части уравнения на 3:
$3 \cdot \frac{2}{3}(10-c) = -8 \cdot 3$
$2(10-c) = -24$
Разделим обе части на 2:
$10-c = -12$
Выразим $-c$:
$-c = -12 - 10$
$-c = -22$
Умножим обе части на -1:
$c = 22$
Ответ: 22

д) Дано уравнение: $2t = 1\frac{1}{3}(t+5)$.
Сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь: $1\frac{1}{3} = \frac{4}{3}$.
Уравнение примет вид: $2t = \frac{4}{3}(t+5)$.
Умножим обе части на 3:
$3 \cdot 2t = 3 \cdot \frac{4}{3}(t+5)$
$6t = 4(t+5)$
Раскроем скобки в правой части:
$6t = 4t + 20$
Перенесем $4t$ в левую часть:
$6t - 4t = 20$
$2t = 20$
Разделим обе части на 2:
$t = 10$
Ответ: 10

е) Дано уравнение: $1\frac{1}{4}(x-2) = -5(x+1)$.
Преобразуем смешанное число в неправильную дробь: $1\frac{1}{4} = \frac{5}{4}$.
Уравнение примет вид: $\frac{5}{4}(x-2) = -5(x+1)$.
Умножим обе части на 4:
$4 \cdot \frac{5}{4}(x-2) = 4 \cdot (-5(x+1))$
$5(x-2) = -20(x+1)$
Раскроем скобки в обеих частях уравнения:
$5x - 10 = -20x - 20$
Перенесем слагаемые с $x$ в левую часть, а числа — в правую:
$5x + 20x = -20 + 10$
$25x = -10$
Разделим обе части на 25:
$x = \frac{-10}{25}$
Сократим дробь на 5:
$x = -\frac{2}{5}$
$x = -0,4$
Ответ: -0,4