Номер 372, страница 113 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 4.3. Решение уравнений. Глава 4. Уравнения - номер 372, страница 113.

372. Найдите значение переменной, при котором:

а) значение выражения $7+5x$ в 2 раза больше значения выражения $3x$;

б) значение выражения $2x-4$ в 3 раза меньше значения выражения $2x$;

в) значение выражения $8z+3$ на 10 больше значения выражения $4-2z$;

г) значение выражения $15-3x$ на 2 меньше значения выражения $2x+3$.

а) значение выражения 7 + 5x в 2 раза больше значения выражения 3x
Чтобы найти значение переменной, составим уравнение на основе условия. Если выражение $7 + 5x$ в 2 раза больше, чем $3x$, то, умножив $3x$ на 2, мы получим равные значения.
$7 + 5x = 2 \cdot (3x)$
$7 + 5x = 6x$
Теперь решим уравнение. Перенесем слагаемые с переменной в правую часть, а числа оставим в левой:
$7 = 6x - 5x$
$x = 7$
Ответ: $x = 7$.

б) значение выражения 2x – 4 в 3 раза меньше значения выражения 2x
Составим уравнение по условию. Если выражение $2x - 4$ в 3 раза меньше, чем $2x$, то, умножив $2x - 4$ на 3, мы получим равные значения.
$3 \cdot (2x - 4) = 2x$
Раскроем скобки:
$6x - 12 = 2x$
Перенесем слагаемые с переменной в левую часть, а числа — в правую:
$6x - 2x = 12$
$4x = 12$
$x = \frac{12}{4}$
$x = 3$
Ответ: $x = 3$.

в) значение выражения 8z + 3 на 10 больше значения выражения 4 – 2z
Составим уравнение. Если выражение $8z + 3$ на 10 больше, чем $4 - 2z$, это значит, что их разность равна 10.
$(8z + 3) - (4 - 2z) = 10$
Или, что то же самое, если к меньшему выражению прибавить 10, оно станет равно большему:
$8z + 3 = (4 - 2z) + 10$
Решим второе уравнение:
$8z + 3 = 14 - 2z$
Перенесем слагаемые с переменной в левую часть, а числа — в правую:
$8z + 2z = 14 - 3$
$10z = 11$
$z = \frac{11}{10}$
$z = 1.1$
Ответ: $z = 1.1$.

г) значение выражения 15 – 3x на 2 меньше значения выражения 2x + 3
Составим уравнение. Если выражение $15 - 3x$ на 2 меньше, чем $2x + 3$, это значит, что если к первому выражению прибавить 2, оно станет равно второму.
$(15 - 3x) + 2 = 2x + 3$
Решим уравнение:
$17 - 3x = 2x + 3$
Перенесем слагаемые с переменной в правую часть, а числа — в левую:
$17 - 3 = 2x + 3x$
$14 = 5x$
$x = \frac{14}{5}$
$x = 2.8$
Ответ: $x = 2.8$.