Страница 115 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

379 Решите уравнение относительно x:

а) $x - a = 2;$

б) $1 - x = c + 2;$

в) $x + b = 0;$

г) $a - x = b;$

д) $3x + m = 0;$

е) $2x - a = b + x;$

ж) $4x + a = x + c;$

з) $c - 3x = 4 - 5x.$

а) Дано уравнение $x - a = 2$.
Чтобы найти $x$, нужно изолировать его в левой части уравнения. Для этого перенесем слагаемое $-a$ в правую часть, изменив его знак на противоположный.
$x = 2 + a$
Запишем в стандартном виде:
$x = a + 2$
Ответ: $x = a + 2$

б) Дано уравнение $1 - x = c + 2$.
Сначала упростим правую часть: $c+2$. Она уже в простейшем виде.
Перенесем 1 из левой части в правую со знаком минус.
$-x = c + 2 - 1$
$-x = c + 1$
Теперь, чтобы найти $x$, умножим обе части уравнения на $-1$.
$x = -(c + 1)$
$x = -c - 1$
Ответ: $x = -c - 1$

в) Дано уравнение $x + b = 0$.
Чтобы выразить $x$, перенесем слагаемое $b$ из левой части в правую, поменяв знак.
$x = 0 - b$
$x = -b$
Ответ: $x = -b$

г) Дано уравнение $a - x = b$.
Чтобы найти $x$, удобнее сначала перенести $-x$ в правую часть (знак изменится на плюс), а $b$ — в левую часть (знак изменится на минус).
$a - b = x$
Запишем в привычном виде:
$x = a - b$
Ответ: $x = a - b$

д) Дано уравнение $3x + m = 0$.
Сначала перенесем $m$ в правую часть со знаком минус.
$3x = -m$
Теперь разделим обе части уравнения на коэффициент при $x$, то есть на 3.
$x = \frac{-m}{3}$
$x = -\frac{m}{3}$
Ответ: $x = -\frac{m}{3}$

е) Дано уравнение $2x - a = b + x$.
Соберем все слагаемые с переменной $x$ в левой части уравнения, а остальные — в правой. Для этого перенесем $x$ из правой части в левую (со знаком минус) и $-a$ из левой в правую (со знаком плюс).
$2x - x = b + a$
Приведем подобные слагаемые в левой части:
$x = b + a$
Запишем в алфавитном порядке:
$x = a + b$
Ответ: $x = a + b$

ж) Дано уравнение $4x + a = x + c$.
Перенесем слагаемые с $x$ в левую часть, а остальные — в правую.
$4x - x = c - a$
Упростим левую часть:
$3x = c - a$
Разделим обе части на 3, чтобы найти $x$.
$x = \frac{c - a}{3}$
Ответ: $x = \frac{c - a}{3}$

з) Дано уравнение $c - 3x = 4 - 5x$.
Соберем все слагаемые, содержащие $x$, в левой части, а свободные члены — в правой. Перенесем $-5x$ влево (со знаком плюс), а $c$ — вправо (со знаком минус).
$-3x + 5x = 4 - c$
Приведем подобные слагаемые в левой части:
$2x = 4 - c$
Разделим обе части уравнения на 2.
$x = \frac{4 - c}{2}$
Ответ: $x = \frac{4 - c}{2}$

380 Выразите из равенства каждую переменную через другие:

а) $a + 2b - c = 0;$

б) $m + n - 2c = 1;$

в) $\frac{1}{3}(a + b + c) = 1;$

г) $2(x + y) = 4z.$

а) Из данного равенства $a + 2b - c = 0$ необходимо выразить каждую переменную ($a, b, c$) через две другие.

1. Чтобы выразить переменную $a$, оставим её в левой части уравнения, а остальные слагаемые перенесём в правую часть, изменив их знаки на противоположные:
$a = -2b + c$
Это выражение можно записать как $a = c - 2b$.

2. Чтобы выразить переменную $b$, сначала выразим слагаемое $2b$:
$2b = c - a$
Теперь, чтобы найти $b$, разделим обе части полученного равенства на 2:
$b = \frac{c - a}{2}$.

3. Чтобы выразить переменную $c$, перенесём её из левой части в правую, изменив знак:
$a + 2b = c$
Это выражение можно записать как $c = a + 2b$.
Ответ: $a = c - 2b$; $b = \frac{c - a}{2}$; $c = a + 2b$.

б) Из данного равенства $m + n - 2c = 1$ необходимо выразить каждую переменную ($m, n, c$) через две другие.

1. Чтобы выразить переменную $m$, оставим её в левой части уравнения, а остальные слагаемые перенесём в правую часть с противоположными знаками:
$m = 1 - n + 2c$.

2. Чтобы выразить переменную $n$, оставим её в левой части, а остальные слагаемые перенесём в правую часть с противоположными знаками:
$n = 1 - m + 2c$.

3. Чтобы выразить переменную $c$, сначала выразим слагаемое $-2c$:
$m + n - 1 = 2c$
Теперь, чтобы найти $c$, разделим обе части равенства на 2:
$c = \frac{m + n - 1}{2}$.
Ответ: $m = 1 - n + 2c$; $n = 1 - m + 2c$; $c = \frac{m + n - 1}{2}$.

в) Из данного равенства $\frac{1}{3}(a + b + c) = 1$ необходимо выразить каждую переменную ($a, b, c$) через две другие.

Сначала упростим исходное уравнение. Для этого умножим обе его части на 3:
$3 \cdot \frac{1}{3}(a + b + c) = 1 \cdot 3$
$a + b + c = 3$
Теперь из полученного равенства выразим каждую переменную.

1. Выразим переменную $a$:
$a = 3 - b - c$.

2. Выразим переменную $b$:
$b = 3 - a - c$.

3. Выразим переменную $c$:
$c = 3 - a - b$.
Ответ: $a = 3 - b - c$; $b = 3 - a - c$; $c = 3 - a - b$.

г) Из данного равенства $2(x + y) = 4z$ необходимо выразить каждую переменную ($x, y, z$) через две другие.

Сначала упростим исходное уравнение. Для этого разделим обе его части на 2:
$\frac{2(x + y)}{2} = \frac{4z}{2}$
$x + y = 2z$
Теперь из полученного равенства выразим каждую переменную.

1. Выразим переменную $x$:
$x = 2z - y$.

2. Выразим переменную $y$:
$y = 2z - x$.

3. Выразим переменную $z$. Для этого разделим обе части равенства $x + y = 2z$ на 2:
$z = \frac{x + y}{2}$.
Ответ: $x = 2z - y$; $y = 2z - x$; $z = \frac{x + y}{2}$.