Номер 646, страница 191 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 7.1. Одночлены и многочлены. Глава 7. Многочлены - номер 646, страница 191.

646 Упростите:

а) $3a^2b - ab^2 - a^2b + 2ab^2;$

б) $mn - 7mn^2 - mn - 7mn^2;$

в) $10xy - xy^2 - 10xy + x^2y;$

г) $5xz^2 - 4x^2z + xz - 5xz^2.$

а) Чтобы упростить выражение $3a^2b - ab^2 - a^2b + 2ab^2$, необходимо найти и привести подобные слагаемые. Подобными называются слагаемые с одинаковой буквенной частью. В данном выражении есть две группы подобных слагаемых: $3a^2b$ и $-a^2b$, а также $-ab^2$ и $2ab^2$.

Сгруппируем их и выполним действия с коэффициентами:

$(3a^2b - a^2b) + (-ab^2 + 2ab^2) = (3 - 1)a^2b + (-1 + 2)ab^2 = 2a^2b + 1ab^2 = 2a^2b + ab^2$.

Дальнейшее упрощение невозможно, так как у слагаемых $2a^2b$ и $ab^2$ разные буквенные части.

Ответ: $2a^2b + ab^2$.

б) В выражении $mn - 7mn^2 - mn - 7mn^2$ также найдем подобные слагаемые. Это пары $mn$ и $-mn$, а также $-7mn^2$ и $-7mn^2$.

Сгруппируем и приведем их:

$(mn - mn) + (-7mn^2 - 7mn^2) = (1 - 1)mn + (-7 - 7)mn^2 = 0 \cdot mn - 14mn^2 = 0 - 14mn^2 = -14mn^2$.

Слагаемые с $mn$ взаимно уничтожились.

Ответ: $-14mn^2$.

в) Рассмотрим выражение $10xy - xy^2 - 10xy + x^2y$. Подобными здесь являются только слагаемые $10xy$ и $-10xy$. Слагаемые $-xy^2$ и $x^2y$ не являются подобными, так как у них разные степени у переменных $x$ и $y$.

Сгруппируем подобные слагаемые и упростим:

$(10xy - 10xy) - xy^2 + x^2y = (10 - 10)xy - xy^2 + x^2y = 0 \cdot xy - xy^2 + x^2y = -xy^2 + x^2y$.

Для удобства записи можно поменять слагаемые местами, начав с положительного: $x^2y - xy^2$.

Ответ: $x^2y - xy^2$.

г) В выражении $5xz^2 - 4x^2z + xz - 5xz^2$ подобными являются слагаемые $5xz^2$ и $-5xz^2$. Остальные слагаемые, $-4x^2z$ и $xz$, не являются подобными друг другу.

Сгруппируем и упростим:

$(5xz^2 - 5xz^2) - 4x^2z + xz = (5 - 5)xz^2 - 4x^2z + xz = 0 \cdot xz^2 - 4x^2z + xz = -4x^2z + xz$.

Поменяв слагаемые местами, получим: $xz - 4x^2z$.

Ответ: $xz - 4x^2z$.