Номер 644, страница 191 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 7.1. Одночлены и многочлены. Глава 7. Многочлены - номер 644, страница 191.

Приведите подобные члены многочлена (644–645).

644 a) $12n^2 + 5m - n^2 - 4m;$

б) $-a^2 - b^2 + 2a^2 - b^2;$

в) $2m^3 + n^2 - 1 - n^2 + 2m^3;$

г) $3x^3 - 2y - 5x^3 - 2 + 2y - 7.$

а) Чтобы привести подобные члены в многочлене $12n^2 + 5m - n^2 - 4m$, нужно сгруппировать слагаемые с одинаковой буквенной частью. Подобными являются $12n^2$ и $-n^2$, а также $5m$ и $-4m$.

Сгруппируем их: $(12n^2 - n^2) + (5m - 4m)$.

Теперь выполним действия с коэффициентами для каждой группы подобных членов:

$12n^2 - n^2 = (12-1)n^2 = 11n^2$

$5m - 4m = (5-4)m = 1m = m$

Сложим полученные результаты: $11n^2 + m$.

Ответ: $11n^2 + m$.

б) В многочлене $-a^2 - b^2 + 2a^2 - b^2$ подобными членами являются $-a^2$ и $2a^2$, а также $-b^2$ и $-b^2$.

Сгруппируем их: $(-a^2 + 2a^2) + (-b^2 - b^2)$.

Выполним сложение и вычитание в каждой группе:

$-a^2 + 2a^2 = (-1+2)a^2 = 1a^2 = a^2$

$-b^2 - b^2 = (-1-1)b^2 = -2b^2$

Результатом будет многочлен: $a^2 - 2b^2$.

Ответ: $a^2 - 2b^2$.

в) В выражении $2m^3 + n^2 - 1 - n^2 + 2m^3$ найдем подобные члены. Это $2m^3$ и $2m^3$, а также $n^2$ и $-n^2$. Число $-1$ не имеет подобных членов.

Сгруппируем и приведем подобные члены:

$(2m^3 + 2m^3) + (n^2 - n^2) - 1$

$2m^3 + 2m^3 = (2+2)m^3 = 4m^3$

$n^2 - n^2 = (1-1)n^2 = 0 \cdot n^2 = 0$

Собираем полученные члены: $4m^3 + 0 - 1 = 4m^3 - 1$.

Ответ: $4m^3 - 1$.

г) В многочлене $3x^3 - 2y - 5x^3 - 2 + 2y - 7$ подобными членами являются $3x^3$ и $-5x^3$, $-2y$ и $2y$, а также свободные члены (числа) $-2$ и $-7$.

Сгруппируем их: $(3x^3 - 5x^3) + (-2y + 2y) + (-2 - 7)$.

Выполним действия в каждой группе:

$3x^3 - 5x^3 = (3-5)x^3 = -2x^3$

$-2y + 2y = (-2+2)y = 0 \cdot y = 0$

$-2 - 7 = -9$

Сложим результаты: $-2x^3 + 0 - 9 = -2x^3 - 9$.

Ответ: $-2x^3 - 9$.