Номер 645, страница 191 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 7.1. Одночлены и многочлены. Глава 7. Многочлены - номер 645, страница 191.

645 a) $0,5c^4 + 0,3c^2 + c^3 - 0,5c^2;$ г) $\frac{1}{2}m^5 - \frac{1}{4}m^3 + m^3 - \frac{3}{4}m^5;$

б) $1,4z^3 - 0,1z^2 - 0,4z^3 + 1;$ д) $\frac{1}{3}x + \frac{2}{3}x^3 - x - \frac{2}{3}x^3 + 3;$

в) $a^2 + a + \frac{1}{4}a^2 - a;$ е) $\frac{2}{5}b^2 + b - \frac{3}{5}b^2 + \frac{1}{4}b.$

а) В выражении $0,5c^4 + 0,3c^2 + c^3 - 0,5c^2$ необходимо привести подобные члены. Подобными являются члены с одинаковой буквенной частью. В данном случае это $0,3c^2$ и $-0,5c^2$.
Сгруппируем их: $(0,3c^2 - 0,5c^2)$.
Выполним операцию с их коэффициентами: $0,3 - 0,5 = -0,2$. Таким образом, получаем $-0,2c^2$.
Остальные члены ($0,5c^4$ и $c^3$) не имеют подобных.
Объединим все члены и запишем многочлен в стандартном виде (в порядке убывания степеней переменной): $0,5c^4 + c^3 - 0,2c^2$.
Ответ: $0,5c^4 + c^3 - 0,2c^2$

б) В выражении $1,4z^3 - 0,1z^2 - 0,4z^3 + 1$ найдем и приведем подобные члены. Подобными являются $1,4z^3$ и $-0,4z^3$.
Сгруппируем их: $(1,4z^3 - 0,4z^3)$.
Выполним операцию с их коэффициентами: $1,4 - 0,4 = 1$. Таким образом, получаем $1z^3$ или просто $z^3$.
Остальные члены ($-0,1z^2$ и $1$) не имеют подобных.
Запишем полученный многочлен в стандартном виде: $z^3 - 0,1z^2 + 1$.
Ответ: $z^3 - 0,1z^2 + 1$

в) В выражении $a^2 + a + \frac{1}{4}a^2 - a$ есть две группы подобных членов: члены с $a^2$ и члены с $a$.
Сгруппируем члены с $a^2$: $(a^2 + \frac{1}{4}a^2)$. Коэффициент при $a^2$ равен 1. Сложим коэффициенты: $1 + \frac{1}{4} = \frac{4}{4} + \frac{1}{4} = \frac{5}{4}$. Получаем $\frac{5}{4}a^2$.
Сгруппируем члены с $a$: $(a - a)$. Сложим коэффициенты: $1 - 1 = 0$. Эти члены взаимно уничтожаются.
Результатом упрощения будет только член с $a^2$.
Ответ: $\frac{5}{4}a^2$

г) В выражении $\frac{1}{2}m^5 - \frac{1}{4}m^3 + m^3 - \frac{3}{4}m^5$ есть две группы подобных членов: с $m^5$ и с $m^3$.
Сгруппируем члены с $m^5$: $(\frac{1}{2}m^5 - \frac{3}{4}m^5)$. Приведем дроби к общему знаменателю и вычтем: $\frac{1}{2} - \frac{3}{4} = \frac{2}{4} - \frac{3}{4} = -\frac{1}{4}$. Получаем $-\frac{1}{4}m^5$.
Сгруппируем члены с $m^3$: $(-\frac{1}{4}m^3 + m^3)$. Коэффициент при втором $m^3$ равен 1. Сложим коэффициенты: $-\frac{1}{4} + 1 = -\frac{1}{4} + \frac{4}{4} = \frac{3}{4}$. Получаем $\frac{3}{4}m^3$.
Запишем многочлен в стандартном виде: $-\frac{1}{4}m^5 + \frac{3}{4}m^3$.
Ответ: $-\frac{1}{4}m^5 + \frac{3}{4}m^3$

д) В выражении $\frac{1}{3}x + \frac{2}{3}x^3 - x - \frac{2}{3}x^3 + 3$ есть две группы подобных членов: с $x^3$ и с $x$.
Сгруппируем члены с $x^3$: $(\frac{2}{3}x^3 - \frac{2}{3}x^3)$. Выполним вычитание: $\frac{2}{3} - \frac{2}{3} = 0$. Эти члены взаимно уничтожаются.
Сгруппируем члены с $x$: $(\frac{1}{3}x - x)$. Коэффициент при втором $x$ равен -1. Выполним вычитание: $\frac{1}{3} - 1 = \frac{1}{3} - \frac{3}{3} = -\frac{2}{3}$. Получаем $-\frac{2}{3}x$.
Свободный член $3$ остается без изменений.
Запишем результат: $-\frac{2}{3}x + 3$.
Ответ: $-\frac{2}{3}x + 3$

е) В выражении $\frac{2}{5}b^2 + b - \frac{3}{5}b^2 + \frac{1}{4}b$ есть две группы подобных членов: с $b^2$ и с $b$.
Сгруппируем члены с $b^2$: $(\frac{2}{5}b^2 - \frac{3}{5}b^2)$. Вычтем коэффициенты: $\frac{2}{5} - \frac{3}{5} = -\frac{1}{5}$. Получаем $-\frac{1}{5}b^2$.
Сгруппируем члены с $b$: $(b + \frac{1}{4}b)$. Коэффициент при первом $b$ равен 1. Сложим коэффициенты: $1 + \frac{1}{4} = \frac{4}{4} + \frac{1}{4} = \frac{5}{4}$. Получаем $\frac{5}{4}b$.
Запишем многочлен в стандартном виде: $-\frac{1}{5}b^2 + \frac{5}{4}b$.
Ответ: $-\frac{1}{5}b^2 + \frac{5}{4}b$