Номер 641, страница 190 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 7.1. Одночлены и многочлены. Глава 7. Многочлены - номер 641, страница 190.

ПРИМЕНЯЕМ АЛГЕБРУ (641-642)

641 Число диагоналей многоугольника с n вершинами (рис. 7.1) вычисляется по формуле $D = \frac{1}{2}n^2 - \frac{3}{2}n$. Сколько диагоналей имеет:

а) шестиугольник;

б) восьмиугольник;

в) двенадцатиугольник;

г) стоугольник?

Рис. 7.1

Для решения задачи воспользуемся формулой для нахождения числа диагоналей $D$ многоугольника с $n$ вершинами: $D = \frac{1}{2}n^2 - \frac{3}{2}n$. Эту формулу можно также записать в более удобном виде: $D = \frac{n(n-3)}{2}$.

а) Для шестиугольника число вершин $n = 6$. Подставим это значение в формулу:
$D = \frac{1}{2}(6)^2 - \frac{3}{2}(6) = \frac{1}{2} \cdot 36 - \frac{18}{2} = 18 - 9 = 9$.
Ответ: 9

б) Для восьмиугольника число вершин $n = 8$. Подставим это значение в формулу:
$D = \frac{1}{2}(8)^2 - \frac{3}{2}(8) = \frac{1}{2} \cdot 64 - \frac{24}{2} = 32 - 12 = 20$.
Ответ: 20

в) Для двенадцатиугольника число вершин $n = 12$. Подставим это значение в формулу:
$D = \frac{1}{2}(12)^2 - \frac{3}{2}(12) = \frac{1}{2} \cdot 144 - \frac{36}{2} = 72 - 18 = 54$.
Ответ: 54

г) Для стоугольника число вершин $n = 100$. Подставим это значение в формулу:
$D = \frac{1}{2}(100)^2 - \frac{3}{2}(100) = \frac{1}{2} \cdot 10000 - \frac{300}{2} = 5000 - 150 = 4850$.
Ответ: 4850