Номер 636, страница 189 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 7.1. Одночлены и многочлены. Глава 7. Многочлены - номер 636, страница 189.

636 Расположите многочлен по убывающим степеням буквы $a$:

a) $2ab + 3a^3 + a^2b^2$;

б) $a^4x + a^2x^3 + ax^2 + a^3x$.

а) Чтобы расположить многочлен по убывающим степеням буквы $a$, необходимо определить показатель степени у переменной $a$ в каждом одночлене, входящем в состав многочлена, и затем записать эти одночлены в порядке от наибольшего показателя к наименьшему.

Рассмотрим многочлен $2ab + 3a^3 + a^2b^2$.

Определим степень переменной $a$ в каждом его члене:

• В одночлене $3a^3$ степень $a$ равна 3.
• В одночлене $a^2b^2$ степень $a$ равна 2.
• В одночлене $2ab$ (что то же самое, что и $2a^1b$) степень $a$ равна 1.

Сравнивая степени ($3 > 2 > 1$), располагаем одночлены в порядке убывания степени $a$.

В результате получаем многочлен, записанный в стандартном виде относительно переменной $a$: $3a^3 + a^2b^2 + 2ab$.

Ответ: $3a^3 + a^2b^2 + 2ab$.

б) Рассмотрим многочлен $a^4x + a^2x^3 + ax^2 + a^3x$.

Аналогично предыдущему пункту, определим степень переменной $a$ в каждом его члене:

• В одночлене $a^4x$ степень $a$ равна 4.
• В одночлене $a^3x$ степень $a$ равна 3.
• В одночлене $a^2x^3$ степень $a$ равна 2.
• В одночлене $ax^2$ (что то же самое, что и $a^1x^2$) степень $a$ равна 1.

Сравнивая степени ($4 > 3 > 2 > 1$), располагаем одночлены в порядке убывания степени $a$. Для этого нужно поменять местами члены $a^2x^3$ и $a^3x$.

В результате получаем: $a^4x + a^3x + a^2x^3 + ax^2$.

Ответ: $a^4x + a^3x + a^2x^3 + ax^2$.